Кубит

Кубит

Кубит — это объект, который может находиться в одном из возможных состояний (которые будут описаны далее). Причем, каждое состояние при наблюдении реализуется в конкретное бинарное значение — 0 или 1.

Запись [math]\alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle[/math] представляет собой состояние кубита и означает, что в данном состоянии кубит может принять значение 0 с вероятностью [math]\alpha_0^2[/math] и значение 1 с вероятностью [math]\alpha_1^2[/math]. Отсюда естественным образом следует ограничение, которое накладывается на возможные состояния кубита: [math]\alpha_0^2 + \alpha_1^2 = 1[/math]. Причем, в общем случае, [math]\alpha_0[/math] и [math]\alpha_1[/math] могут быть и комплексными.

Система из n кубитов

Данные выше определения естественным образом обобщаются на случай системы из [math]n[/math] кубитов. Состояние системы из [math]n[/math] кубитов описывается аналогичным образом: [math] \sum_{i \in {\{0,1\}}^n} \alpha_i|i\rangle[/math]. Значение [math]i[/math] реализуется в результате измерения с вероятностью [math]\alpha_i[/math], причем, аналогично случаю одного кубита, [math]\sum\alpha_i^2 = 1[/math]. Поскольку выполняется это условие, нормировочные множители часто опускаются, полагая, что при необходимости их всегда можно восстановить.

Приведем пример состояния системы из двух кубитов: [math]|00\rangle + |11\rangle[/math]. Нормировочные множители [math]\frac{\sqrt{2}}{2}[/math] были опущены. Данная запись обозначает, что при измерении система из двух кубитов равновероятно примет либо значение [math]\{0, 0\}[/math], либо [math]\{1, 1\}[/math].

Измерение кубитов

Как уже было сказано, если измерить кубит, в результате будет получено конкретное значение. И при многократном измерении, на первый взгляд, мы как-будто просто узнаем в ходе исследования значения [math]\alpha_i^2[/math]. Однако, это не так.

Связь кубитов в системе является важной составляющей квантового вычисления, реализация которой невозможна на классических компьютерах. И эта связь непосредственно обнаруживается при их измерении.

Кроме полного измерения системы из [math]n[/math] кубитов, возможно ее частичное измерение. Измерив [math]m[/math] компонент системы из [math]n[/math] кубитов, мы получим их конкретные реализации. Таким образом, новое состояние системы может быть получено занулением [math]\alpha_i[/math] для всех [math]i[/math], в которых не все из [math]m[/math] измеренных компонент соответствуют полученной реализации (другими словами, не соответствуют реальности). Для определенности будем считать, что измеряются первые [math]m[/math] кубитов. Вероятность получения конкретной реализации: [math]P_{{x \in \{0, 1\}}^{m} }(x) = \Sigma_{y \in {\{0, 1\}}^{n - m}} \alpha_{xy}^2[/math]. В результате измерения мы получим новое состояние: [math]\Sigma_{y \in {\{0, 1\}}^{n - m}} \alpha_{x_0 x_1 .. x_m y}[/math]. После этой операции, в общем случае, подразумеваемые нормировочные множители изменятся.

Например, после измерения первого кубита системы [math]|00\rangle + |01\rangle + |11\rangle[/math] получаем [math]|00\rangle + |01\rangle[/math], если в результате измерения получили 0, и [math]|11\rangle[/math], если получили 1.