1632
правки
Изменения
м
<b>Замечания</b>{{Утверждение* |statement=В силу [[ Линейность математического ожидания|линейности математического ожидания]] справедлива формула:<tex>D \xi = E\xi^2 - (E\xi)^2</tex>*: |proof=<tex>D \xi = E(\xi - E\xi)^2 = E(\xi^2 -2(E\xi)\xi + (E\xi)^2) = </tex><tex>= E\xi^2 + (E\xi)^2 - 2(E\xi)E\xi = E\xi^2 - (E\xi)^2</tex>}}
rollbackEdits.php mass rollback
'''Дисперсией''' [[Дискретная случайная величина|случайной величины]] (англ. ''variance'') называется математическое ожидание квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания: <tex>D \xi = E(\xi -E\xi)^2 </tex>, где <tex>\xi</tex> {{---}} случайная величина, а <tex>E</tex> {{---}} символ, обозначающий [[Дискретная случайная величина#Математическое ожидание случайной величины|математическое ожидание]]}}
Дисперсия характеризует разброс [[Дискретная случайная величина|случайной величины]] вокруг ее [[Дискретная случайная величина#Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]].
Корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением. Оно используется для оценки масштаба возможного
отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
== Линейность ==
*: <tex>D(\xi + \eta) = E(\xi + \eta - E(\xi + \eta))^2 = E(\xi - E\xi + \eta - E\eta)^2 =</tex>
: <tex> = E(\xi - E\xi)^2 + 2E((\xi - E(\xi)(\eta - E\eta)) + E(\eta - E\eta)^2 = D\xi + D\eta + 2(E\xi\eta - E\xi E\eta))</tex>
* При этом, <tex>E\xi\eta - E\xi E\eta = 0</tex>, так как <tex>\xi</tex> и <tex>\eta</tex> {{---}} независимые случайные величины.
