|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | [[Неравенство Бернштейна|<<]][[Математический анализ 2 курс|>> на главную]] | | [[Неравенство Бернштейна|<<]][[Математический анализ 2 курс|>> на главную]] |
| | | | |
Текущая версия на 19:42, 4 сентября 2022
<<>> на главную
Ранее была установлена теорема Джексона, показывающая, что скорость, с которой наилучшее приближение функции тригонометрическими полиномами стремится к нулю, напрямую связана с её структурными свойствами.
Чем более гладкая функция, тем быстрее стремятся к ней её наилучшие приближения. Бернштейн обнаружил, что верно и обратное: скорость приближения определяет структурные свойства функции. Установим одну из теорем Бернштейна, потом приведём общие формулировки.
| Теорема (Бернштейн): |
[math]E_n(f) \le \frac{A}{n^2} \Rightarrow \exists f'[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
По теореме Вейерштрасса, если [math]T_n(f)[/math] — полином наилучшего приближения [math]f[/math] степени [math]\le n[/math], то
[math]T_n(f) \rightrightarrows f[/math] на [math]\mathbb{R}[/math]
[math]T_{2^n} \rightrightarrows f[/math]
[math]U_{2^n} = T_{2^n} - T_{2^{n-1}}[/math]
[math]T_1 + U_{2^1} + U_{2^2} + \ldots = f[/math]
[math]\|U'_{2^n}\| \le 2^n\|U_{2^n}\|[/math] [по неравенству Бернштейна] [math]\le 2^n(\|T_{2^n} - f\| + \|T_{2^{n-1}} - f\|)[/math] [наилучшее прибижение] [math]2^n(E_{2^n}(f) + E_{2^{n-1}}(f))[/math] [math]\le 2 \cdot 2^nE_{2^{n-1}}(f)[/math] [math]\le 2\cdot2^n\frac{A}{2^{2n-2}}[/math] [math]= \frac{A}{8}\cdot \frac1{2^n}[/math]
Ряд из производных мажорируется сходящейся геометрической прогрессией [math]\Rightarrow[/math] по признаку Вейерштрасса, он равномерно сходится [math]\Rightarrow[/math] ряд можно почленно дифференцировать [math]\Rightarrow[/math] у [math]f[/math] есть производная. |
| [math]\triangleleft[/math] |
Примечание: можно было бы попросить [math]E_n(f) \le \frac1{n^{\alpha + 1}}[/math], где [math]\alpha \gt 0[/math].
<<>> на главную
