Изменения

Рассмотрим ключи. Порядок для них по <tex>sketch</tex> совпадает с их порядком. Тогда для некоторых <tex>a_i</tex> и <tex>a_{i+1}</tex>: <tex>sketch(a_i) \leqslant sketch(q) \leqslant sketch(a_{i+1})</tex>, в таком случае <tex>a_i</tex> и <tex>aa_{i+1}</tex> его <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex> по <tex>sketch</tex>. В таком случае Тогда среди них есть реальный настоящий (не по <tex>sketch</tex>) <tex>succ</tex> или <tex>pred</tex> по доказанному, а понять, чем именно он является, это мы можем просто сделав сравнение с <tex>q</tex>.

Возьмем цикл де Брёйна для <tex>n</tex> <tex>(i = 0\ldots n-1)</tex> и запишем его как число <tex>b</tex> (для <tex>8</tex> цикл де Брёна равен <tex>00010111</tex>, а значение <tex>b = 23</tex>). Умножим это число на <tex>2^i</tex>, сдвинем его влево на <tex>i</tex>, а затем обратно вправо на <tex>n-k</tex> (<tex>k</tex> такое, что <tex>n=2^k</tex>). <tex>(b \ll texttt{<<} i)\ggtexttt{>>}(n-k)</tex>), тогда получившееся число {{---}} <tex>i</tex>-ая подстрока длины <tex>k</tex> данного цикла де Брёйна. Эту перестановку опозначим за <tex>p</tex> и тогда применив ее к <tex>(2^i\cdot x) \gg texttt{>>} (n-k))</tex> получим <tex>i</tex>: <tex>p</tex> в данном случае такое, что <tex>k</tex> подряд идущих бит равны значению, на сколько мы сдвинули.