Изменения

[[Файл:Map of Russia(four colour).png|230px|thumb|right|карта России раскрашенная в <tex>4</tex> цвета]]Теорема о четырёх красках была доказана в <tex>1976 </tex> году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном из Иллинойского университета. Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. Первым шагом доказательства была демонстрация того, что существует определенный набор из <tex>1936 </tex> карт, ни одна из которых не может содержать карту меньшего размера, которая опровергала бы теорему. Аппель и Хакен использовали специальную компьютерную программу, чтобы доказать это свойство для каждой из <tex>1936 </tex> карт. Доказательство этого факта заняло сотни страниц. После этого Аппель и Хакен пришли к выводу, что не существует наименьшего контрпримера к теореме, потому что иначе он должен бы содержать, хотя не содержит, какую-нибудь из этих <tex>1936 </tex> карт. Это противоречие говорит о том, что вообще не существует контрпримера. Изначально доказательство не было принято всеми математиками, поскольку его невозможно было проверить вручную. В дальнейшем оно получило более широкое признание, хотя у некоторых долгое время оставались сомнения.

Чтобы развеять оставшиеся сомнения, в <tex>1997 </tex> году Робертсон, Сандерс, Сеймур и Томас опубликовали более простое доказательство, использующее аналогичные идеи, но по-прежнему проделанное с помощью компьютера. Кроме того, в <tex>2005 </tex> году доказательство было проделано Джорджсом Гонтиром с использованием специализированного программного обеспечения (Coq v7.3.1)

Эквивалентные формулировки:|}В теории графов утверждение теоремы четырёх красок имеет следующие формулировки:* Хроматическое число планарного графа не превосходит Карта(слева) окрашена пятью цветами, и нужно изменить как минимум <tex>4.* Рёбра произвольной триангуляции сферы можно раскрасить в три краски так</tex> из <tex>10</tex> регионов, что все стороны каждого треугольника были раскрашены чтобы получить окраску в разные четыре цвета.(справа)