1632
правки
Изменения
м
== Алгоритм построения с помощью Motorcycle graph ==
Рассмотрим алгоритм построения <tex> \mathrm{straigt}\ \mathrm{skeleton}</tex> на основе [[Motorcycle graph | мотографов]].
{{TODO | t = Алгоритм на мотографах}}
В данном конспект был (P.S. точнее, ещё будет) представлен Также существует более эффективный алгоритм на основе мотографов, который придумали Stefan Huber и Martin Held. Их реализация называется <tex>\mathrm{STALGO}</tex>, и она доступна на их сайте<ref>[https://www.sthu.org/code/stalgo/ STALGO {{---}} an industrial-strength C++ software package for computing straight skeletons and mitered offset-curves]</ref>.
rollbackEdits.php mass rollback
* '''Шаг циклы из двух рёбер:''' списки <tex>\mathrm{LAV}</tex> длины <tex>2</tex> состоящие из двух параллельных рёбер, то есть ограничивающие полигон нулевой площади, удаляются из <tex>\mathrm{SLAV}</tex>.
* '''Шаг PCE:''' разбираемся с <tex> \mathrm{PCE} </tex> согласно принятому нами правилу решения {{---}} правилу слияния или правилу разделения.
В реализации это будет выглядеть следующим образом: можно посмотреть, что сейчас лежит в голове приоритетной очереди, и доставать события, пока они происходят в одной точке, а потом разбить эти события на цепочки и выполнять шаги из алгоритма выше.
==== Открытые реализации ====
Приведённый здесь алгоритм был реализован Fernando Cacciola<ref>[https://www.cgal.org/UserWorkshop/2004/straight_skeleton.pdf Fernando Cacciola, "A CGAL implementation of the Straight Skeleton of a Simple 2D Polygon with Holes "]</ref>, который исправил все ошибки в статье P. Felkel. И этот алгоритм используется в открытой библиотеке вычислительной геометрии CGAL<ref>[http://doc.cgal.org/latest/Straight_skeleton_2/index.html CGAL 4.5 {{---}} 2D Straight Skeleton and Polygon Offsetting]</ref>. Более того, он является одной из немногих открытых реализаций построения <tex> \mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton} </tex>. Но данный алгоритм достаточно медленный для решения практических задач. В реальной жизни используют его модификации или более сложные алгоритмы.
== Другие алгоритмы ==
Существует простой в понимании и реализации алгоритм для построения <tex> \mathrm{straigt}\ \mathrm{skeleton}</tex> на основе [[Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)|триангуляции]], который работает за время <tex> \mathcal{O}(n^3 \log n)</tex><ref>[http://www.sthu.org/research/publications/files/eurocg2010-slides.pdf Stefan Huber, Martin Held, "Straight Skeletons and their Relation to Triangulations"]</ref>. Aichholzer смог обобщить этот алгоритм для построения <tex> \mathrm{straigt}\ \mathrm{skeleton}</tex> произвольного планарного графа<ref>[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.33.2586 Oswin Aichholzer, Franz Aurenhammera, "Straight Skeletons for General Polygonal Figures in the Plane"]</ref>. Также автором в его оригинальной статье был представлен алгоритм построения данной структуры, базирующийся на понятии '''волнового фронта''' (англ. ''wavefront''). Этот алгоритм может быть реализован за время <tex> \mathcal{O}(n^3)</tex> с использованием <tex> \mathcal{O}(n)</tex> памяти либо с использованием [[Двоичная куча | приоритетной очереди]] за время <tex> \mathcal{O}(n^2 \log n)</tex> и <tex> \mathcal{O}(n^2)</tex> памяти<ref>[http://www.jucs.org/jucs_1_12/a_novel_type_of/Aichholzer_O.pdf Oswin Aichholzer, Franz Aurenhammera, "A Novel Type of Skeleton for Polygons"]</ref>. Известен алгоритм построения <tex> \mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton} </tex> для [[Триангуляция полигонов (ушная + монотонная)#def_monotone_polygon|монотонных полигонов]] за время <tex> \mathcal{O}(n \log n)</tex> с использованием <tex> \mathcal{O}(n)</tex> памяти<ref>[http://www.cs.bgu.ac.il/~eurocg14/papers/paper_9.pdf Therese Biedl, Martin Held, Stefan Huber, Dominik Kaaser, Peter Palfrader, "Straight Skeletons of Monotone Polygons"]</ref>.
== См. также ==
[[Категория: Вычислительная геометрия]]
[[Категория: Скалярное произведение Триангуляция Делоне и мерадиаграмма Вороного]]
[[Категория: Структуры данных]]
