Изменения

{{Определение|definition= '''Получение следующего объекта''' {{- --}} это нахождение объекта, следующего за данным в [[Лексикографический порядок|лексикографическом порядке]].

Двигаемся * Двигаясь справа налево по элементам объекта, пока не найдем находим элемент, нарушающий убывающую последовательность(в обычном порядке, слева направо, см. Обменяем пример)* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее. Далее перевернем * Перевернем правую часть.

bool Next'''int[]''' nextPermutation(vector<'''int> &[]''' a) : <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина перестановки</font> int n = a.size(); int pos '''for''' i = n - 2; '''downto''' 0 while (pos != -1 && '''if''' a[posi] > < a[pos i + 1]) --pos; if (pos min == -i + 1) return false; int k '''for''' j = i + 1 '''to''' n - 1; while '''if''' (a[posj] > < a[kmin]) --k; swap'''and''' (a[j], > a[ki]); int l min = j + 1, r = n - 1; while (l < r) swap(a[l++i],a[rmin]) reverse(a, i + 1, n --]1); '''return true;''' a } '''return''' ''null''

=== Пример работы ==={| class="wikitable" border="1"|1||3||style="background:#FFCC00"|2||5||style="background:#FFCC00"|4||исходная перестановка

|1||3||style="background:#FFCC00"|4||5||style="background:#FFCC00"|2||меняем их местами

| 1|| 3|| 4||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|5||разворачивам правую часть

|'''1'''||'''3'''||'''4'''||'''2'''||'''5'''||следующая перестановка

== Ссылки Специализация алгоритма для генерации следующей мультиперестановки ==* Двигаясь справа налево, находим элемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример).* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.* Переворачиваем правую часть. '''int[]''' nextMultiperm('''int[]''' b): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> i = n - 2 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) i-- '''if''' i >= 0 j = i + 1 '''while''' (j < n - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) j++ swap(b[i] , b[j]) reverse(b, i + 1, n - 1) '''return''' b '''else''' '''return''' ''null'' === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|3||Исходная перестановка.|-| || || || ||^|| ||Находим элемент, нарушающий убывающую последовательность.|-| || || || || ||^||Минимальный элемент больше нашего.|-|1||2||3||1||style="background:#FFCC00"|3||style="background:#FFCC00"|2||Меняем их местами.|-|'''1'''||'''2'''||'''3'''||'''1'''||'''3'''||'''2'''||Следующая мультиперестановка.|} == Специализация алгоритма для генерации следующего сочетания == * Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1</tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 b[i] = a[i] b[k] = n + 1 i = k - 1 '''while''' (i >= 0) '''and''' (b[i + 1] - b[i] < 2) i-- '''if''' i >= 0 b[i]++ '''for''' j = i + 1 '''to''' k - 1 b[j] = b[j - 1] + 1 '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 a[i] = b[i] '''return''' a '''else''' '''return''' ''null'' === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||2||5||6||style="background:#FFCC00"|'''7'''||Дописываем 7 в конец сочетания.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||5||6||'''7'''|||-| ||^|| || || ||Находим элемент i, a[i + 1] - a[ i ] >= 2|-|1||style="background:#FFCC00"|3||5||6||'''7'''||Увеличиваем его на 1.|-|1||3||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|'''6'''||Дописываем минимальный хвост.|-|'''1'''||'''3'''||'''4'''||'''5'''||''' '''||Следующее сочетание.|} == Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на слагаемые ==Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то разбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, а <tex>b = s - a</tex>. Повторяем этот процесс, пока разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего. <code> <font color=green>// <tex>b</tex> {{---}} список, содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>{{---}} его размер </font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b): b[b.size - 1]-- b[b.size - 2]++ '''if''' b[b.size - 2] > b[b.size - 1] b[b.size - 2] += b[b.size - 1] b.remove(b.size - 1) '''else''' '''while''' b[b.size - 2] * 2 <= b[b.size - 1] b.add(b[b.size - 1] - b[b.size - 2]) b[b.size - 2] = b[b.size - 3] '''return''' b</code> === Пример работы ==={| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2 < 6, значит разбиваем 6 пока оно не станет меньше 4|-|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| |||-|1||2||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|2|||-|'''1'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.|} {| class="wikitable" border = 1|1||style="background:#FFCC00"|4||style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.|-|1||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.|-|1||9||style="background:#FFCC00"|4||Удалим последний элемент.|-|'''1'''||'''9'''||||Следующее разбиение на слагаемые числа 10.|} == См.также ==* [[Получение предыдущего объекта]]* [[Получение объекта по номеру]]* [[Получение номера по объекту]] == Источники информации == * [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]* [http://cppalgo.blogspot.com/2011/02/episode-2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]][[Категория: Комбинаторика]]