233
правки
Изменения
→Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на подмножества
== Алгоритм ==
Отсюда понятен алгоритм:
* Находим находим суффикс минимальной длины, который можно изменить без изменения префикса текущего объекта <tex>P</tex>,* К к оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило <tex>P < Q</tex>),* Дописываем дописываем минимальный возможный хвост.
По построению получаем, что <tex>Q</tex> {{---}} минимально возможный.
== Специализация алгоритма для генерации следующего битового вектора ==
* Находим минимальный суффикс, в котором есть <tex>0</tex>, его можно увеличить, не меняя оставшейся части* Вместо <tex>0 </tex> записываем <tex>1 </tex>
* Дописываем минимально возможный хвост из нулей
=== Пример работы ===
{| class="wikitable" border = 1
|0||1||0||1||style="background:#FFCC00"|0||1||1||исходный битовый вектор
|-
| || ||^|| || ^||находим элемент 0 (самый правый)начинаем идти с конца
|-
|0||1||0||style="background:#FFCC00"|10||style="background:#FFCC00"|10||пока элементы равны 1||меняем его , заменяем их на 10
|-
|0||1||1||style="background:#FFCC00"|1||0||style="background:#FFCC00"|0||меняем элементы правее первый не удовлетворяющий условию цикла элемент на нули1
|-
|'''0'''||'''1'''||'''1'''||'''0'''||'''0'''||следующий битовый вектор
== Специализация алгоритма для генерации следующей перестановки ==
* Двигаясь справа налево, находим элаементэлемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее
* Перевернем правую часть
=== Пример работы ===
* Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее.
* Переворачиваем правую часть.
'''int[]''' nextMultiperm('''int[]''' b): <font color=green>// <tex>n</tex> {{---}} длина мультиперестановки</font> i := N n - 1;2 '''while''' (i > = 0) '''and''' (b[i] >= b[i + 1]) '''do''' dec( i);-- '''if''' i > = 0 '''then''' '''begin''' j := i + 1; '''while''' (j < Nn - 1) '''and''' (b[j + 1] > b[i]) '''do''' inc( j);++ swap(b[i] , b[j]); '''for''' j := reverse(b, i + 1 '''to''' (N + i) '''div''' 2 '''do''' swap(b[j], b[N n - j + i + 1]); '''Вывод перестановки;return'''b '''end''' '''else''' ' ''begin'return'' '''Вывести "Нет ответа"''' '''end;'null''
=== Пример работы ===
== Специализация алгоритма для генерации следующего сочетания ==
* Добавим в конец массива с сочетанием <tex>N+1 </tex> – максимальный элемент.* Пойдём справа налево. Будем искать номер элемента, который отличается от предыдущего на <tex>2</tex> и больше.* Увеличим найденный элемент на <tex>1</tex>, и допишем в конец минимально возможный хвост, если такого элемента нет – на вход было дано последнее сочетание. '''int[]''' nextChoose('''int[]''' a, '''int''' n, '''int''' k): <font color=green>// <tex>n,k </tex> {{---}} параметры сочетания</font> '''for''' i = 0 '''to''' k - 1 b[i] = a[i] b[k + 1] := n + 1; i := n;k - 1 '''while''' (i > = 0) '''and''' ((ab[i + 1] - ab[i]) < 2) '''do''' i := i - 1;- '''if''' i > = 0 b[i]++ '''thenfor''' j = i + 1 '''beginto'''k - 1 a b[ij] := ab[ij - 1] + 1; '''for''' j :i = i + 1 0 '''to''' k '''do'''- 1 a[ji] := ab[j - 1i] + 1; '''Вывод массива areturn'''a '''endelse''' '''elsereturn''' '''Вывести “No answer”'null''
=== Пример работы ===
== Специализация алгоритма для генерации следующего разбиения на слагаемые ==
Рассматриваемый алгоритм находит следующее [[комбинаторные объекты|разбиение на слагаемые]], при этом разбиение упорядоченно по возрастанию.* Увеличим предпоследнее число слагаемое на <tex>1</tex>, уменьшим последнее слагаемое на <tex>1</tex>.** Если предпоследний элемент стал предпоследнее слагаемое стало больше последнего, то увеличиваем предпоследний элемент предпоследнее слагаемое на величину последнего.** Если предпоследний элемент предпоследнее слагаемое умноженное на 2 меньше последнего, то проверяемразбиваем последнее слагаемое <tex>s</tex> на два слагаемых <tex>a</tex> и <tex>b</tex> таких, что <tex>a</tex> равно предпоследнему слагаемому, можем ли мы разбить последний элемент на сумму предпоследниха <tex>b = s - a</tex>. Если да – разбиваемПовторяем этот процесс, пока предпоследний*2 < разбиение остается корректным, то есть предпоследнее слагаемое хотя бы в два раза меньше последнего.
<code>
<font color=green>// <tex>b – массив чисел разбиения</tex> {{---}} список, dlin – содержащий разбиение данного числа <tex>b.size</tex>{{---}} его размер.</font> '''list<int>''' nextPartition('''list<int>''' b[dlin] ):= b[dlinb.size - 1] - 1;- b[dlin - 1] := b[dlin .size - 12] + 1;+ '''if''' b[dlin b.size - 12] > b[dlinb.size - 1] '''then''' '''begin''' b[dlin b.size - 12] :+= b[dlin b.size - 1] + b.remove(b[dlin]; dlin := dlin .size - 1;) '''end''' '''else''' '''begin''' i := 0; '''while''' b[dlin b.size - 12] * 2 <= b[dlin + ib.size - 1] '''do''' '''begin''' b.add(b[dlin + i + b.size - 1] := - b[dlin + i] - b[dlin .size - 12];) b[dlin + ib.size - 2] := b[dlin b.size - 13]; i := i + 1; '''end;''' dlin := dlin + i; '''end;''' '''Выводим ответ.return'''b
</code>
|1||style="background:#FFCC00"|1||style="background:#FFCC00"|7|| || ||Прибавим 1 + 1, вычтем 7 - 1.
|-
|1||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|6|| || ||Проверяем: 2<6, значит разбиваем 6 пока оно не станет <меньше 4
|-
|1||2||style="background:#FFCC00"|2||style="background:#FFCC00"|4|| ||
|'''1'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||'''2'''||Следующее разбиение на слагаемые числа 9.
|}
{| class="wikitable" border = 1
|1||2style="background:#FFCC00"|4|3|style="background:#FFCC00"|5||Прибавим 4 + 1, вычтем 5 - 1.
|-
|41||style="background:#FFCC00"|5||style="background:#FFCC00"|4||Проверяем: 5 > 4, значит прибавим к 5 + 4.
|-
| 1||^9|| style="background:#FFCC00"|4|Удалили |Удалим последний элемент 5.
|-
| '''1'''|| '''9'''|| ||usedСледующее разбиение на слагаемые числа 10.
|}
== См.также ==
* [[Получение предыдущего объекта]]
* [[Получение объекта по номеру]]
* [[Получение номера по объекту]]
* [http://rain.ifmo.ru/cat/view.php/vis/combinations/permutations-2000 Визуализатор перестановок]
* [http://cppalgo.blogspot.com/2011/02/episode-2.html Пример компактного кода для перестановок (С++)]