Обсуждение:Степенные ряды — различия между версиями
(теорема о радиусе сходимости) |
|||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
** Проверьте, пожалуйста, [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B&oldid=9727 правку] | ** Проверьте, пожалуйста, [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B&oldid=9727 правку] | ||
*** Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 19:48, 12 июня 2011 (UTC) | *** Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 19:48, 12 июня 2011 (UTC) | ||
| + | |||
| + | * А мне кажется, или утверждение о промежутке сходимости при дифференцировании и интегрировании можно доказать проще? | ||
| + | *: Пусть R - просто радиус сходимости, R_d - у продифференциированного ряда, R_i - у проинтегрированного | ||
| + | *: На радиусе сходимости можно продифференциировать ряд, и ряд из производных также будет сходиться, то есть R_d >= R. | ||
| + | *: На радиусе сходимостии можно проинтегрировать ряд, и ряд из интегралов также будет сходиться, то есть R_i >= R. | ||
| + | *: Но теперь проинтегрируем например ряд, который продифференциировали и получим, что R >= R_d. То есть, R = R_d. То же самое - подифференциируем то что проинтегрировали и получим что R = R_i. | ||
| + | *: --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 07:20, 13 июня 2011 (UTC) | ||
Версия 10:20, 13 июня 2011
Что за бред в последних двух строчках Примеров, кто-нибудь может объяснить?
- Присоединяюсь, тоже с удовольствием послушал бы объяснение. --Дмитрий Герасимов 22:08, 11 июня 2011 (UTC)
- Проверьте, пожалуйста, правку
- Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --Дмитрий Герасимов 19:48, 12 июня 2011 (UTC)
- Проверьте, пожалуйста, правку
- А мне кажется, или утверждение о промежутке сходимости при дифференцировании и интегрировании можно доказать проще?
- Пусть R - просто радиус сходимости, R_d - у продифференциированного ряда, R_i - у проинтегрированного
- На радиусе сходимости можно продифференциировать ряд, и ряд из производных также будет сходиться, то есть R_d >= R.
- На радиусе сходимостии можно проинтегрировать ряд, и ряд из интегралов также будет сходиться, то есть R_i >= R.
- Но теперь проинтегрируем например ряд, который продифференциировали и получим, что R >= R_d. То есть, R = R_d. То же самое - подифференциируем то что проинтегрировали и получим что R = R_i.
- --Дмитрий Герасимов 07:20, 13 июня 2011 (UTC)
