Обсуждение:Нормированные пространства — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(негодуе)
 
(Отмена правки 9877 участника Sementry (обсуждение))
 
(не показано 16 промежуточных версий 6 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
* Если статья наполовину только забита - предупреждайте хоть. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 20:33, 5 июня 2011 (UTC)
 
* Если статья наполовину только забита - предупреждайте хоть. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 20:33, 5 июня 2011 (UTC)
 +
** Если что - сейчас его делаю. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 20:40, 5 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
* Но, поскольку <tex>\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \ge 0</tex> по определению нормы, то по принципу сжатой переменной <tex>x_n + y_n \rightarrow x + y</tex>.
 +
** Это зачем? Стремления нормы разности к нулю уже достаточно. Поправьте меня, если ошибаюсь, если не поправите, удалю ближе к экзамену. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:56, 8 июня 2011 (UTC)
 +
*** Там говорится о стремлении к нулю немного другой последовательности: <tex>\|(x_n + y_n) - (x + y)\|  \le \|x_n - x\| + \|y_n - y\| \rightarrow 0</tex>.  Принцип сжатой переменной все равно применяется. [[Участник:Dmitriy D.|Dmitriy D.]] 15:10, 11 июня 2011 (UTC)
 +
**** Хм, ладно, можно так сказать. Просто это немного сбивает с толку. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:54, 11 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
* А еще я не понимаю, как строго доказывается третий пункт арифметики предела. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:54, 11 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
* И, да, я правильно понимаю, что у нас в билетах нет ничего про пространство последовательностей? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 01:17, 12 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
* Мелочь, конечно, но автор этого обобщения теоремы Пифагора ну никак не Пифагор) --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 07:55, 12 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
* Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
 +
** Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для <tex> R^n </tex> всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
 +
** "В силу ограниченности поместим наше множество в <tex>n</tex>-мерный параллелепипед." Поэтому можно выделить сходящеюся в фигуре последовательность.--[[Участник:Niko|Niko]] 17:34, 12 июня 2011 (UTC)
 +
*** Это никоим образом не гарантирует нам, что последовательность будет сходиться внутри фигуры, потому что она ограничена параллелепипедом, а не самой фигурой. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 06:04, 13 июня 2011 (UTC)
 +
 +
 +
 +
 +
* Проверьте, пожалуйста, [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B&oldid=9727 правку]
 +
** /me проверил и одобряет. [[Участник:SkudarnovYaroslav|SkudarnovYaroslav]] 19:44, 12 июня 2011 (UTC)

Текущая версия на 22:24, 13 июня 2011


  • Но, поскольку [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \ge 0[/math] по определению нормы, то по принципу сжатой переменной [math]x_n + y_n \rightarrow x + y[/math].
    • Это зачем? Стремления нормы разности к нулю уже достаточно. Поправьте меня, если ошибаюсь, если не поправите, удалю ближе к экзамену. --Мейнстер Д. 23:56, 8 июня 2011 (UTC)
      • Там говорится о стремлении к нулю немного другой последовательности: [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \le \|x_n - x\| + \|y_n - y\| \rightarrow 0[/math]. Принцип сжатой переменной все равно применяется. Dmitriy D. 15:10, 11 июня 2011 (UTC)
        • Хм, ладно, можно так сказать. Просто это немного сбивает с толку. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)


  • А еще я не понимаю, как строго доказывается третий пункт арифметики предела. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)


  • И, да, я правильно понимаю, что у нас в билетах нет ничего про пространство последовательностей? --Мейнстер Д. 01:17, 12 июня 2011 (UTC)


  • Мелочь, конечно, но автор этого обобщения теоремы Пифагора ну никак не Пифагор) --Дмитрий Герасимов 07:55, 12 июня 2011 (UTC)


  • Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
    • Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для [math] R^n [/math] всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --Мейнстер Д. 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
    • "В силу ограниченности поместим наше множество в [math]n[/math]-мерный параллелепипед." Поэтому можно выделить сходящеюся в фигуре последовательность.--Niko 17:34, 12 июня 2011 (UTC)
      • Это никоим образом не гарантирует нам, что последовательность будет сходиться внутри фигуры, потому что она ограничена параллелепипедом, а не самой фигурой. --Мейнстер Д. 06:04, 13 июня 2011 (UTC)



  • Проверьте, пожалуйста, правку
    • /me проверил и одобряет. SkudarnovYaroslav 19:44, 12 июня 2011 (UTC)
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Обсуждение:Нормированные_пространства&oldid=9879»