Обсуждение:Суммируемые функции произвольного знака — различия между версиями
Sementry (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Пример с интегралом Дирихле == | == Пример с интегралом Дирихле == | ||
А откуда мы знаем, что <tex> |\sin(x)/x| </tex> по Лебегу не суммируем? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:11, 7 января 2012 (MSK) | А откуда мы знаем, что <tex> |\sin(x)/x| </tex> по Лебегу не суммируем? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:11, 7 января 2012 (MSK) | ||
| − | + | : Наверное, можно доказать, что если несобственный интеграл Римана от какой-то функции сходится, то он будет равен соответствующему интегралу Лебега. Но мы на это просто забили. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:19, 8 января 2012 (MSK) | |
== Доказательство теоремы об абсолютной непрерывности == | == Доказательство теоремы об абсолютной непрерывности == | ||
<tex> \int\limits_B f = \int\limits_{B_1} f + \int\limits_{B_2} f \le \int\limits_{B_1} M_\varepsilon d \mu + \int\limits_{e_\varepsilon} f \le \ldots </tex> | <tex> \int\limits_B f = \int\limits_{B_1} f + \int\limits_{B_2} f \le \int\limits_{B_1} M_\varepsilon d \mu + \int\limits_{e_\varepsilon} f \le \ldots </tex> | ||
— почему мы здесь внезапно во втором интеграле начинаем интегрирование по e_\varepsilon, а не по B_2? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:30, 7 января 2012 (MSK) | — почему мы здесь внезапно во втором интеграле начинаем интегрирование по e_\varepsilon, а не по B_2? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 02:30, 7 января 2012 (MSK) | ||
| + | : Потому что <tex> B_2 \subset e_\varepsilon </tex> --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:19, 8 января 2012 (MSK) | ||
| + | |||
| + | == Ограниченность f в теореме == | ||
| + | Тут был вопрос о том, почему <tex> f </tex> ограничена, так вот, насколько я понимаю, ограниченность следует из суммируемости. Кстати, можно привести пример интегрируемой по Лебегу несуммируемой функции, достаточно взять функцию, ограниченную почти всюду. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 05:06, 8 января 2012 (MSK) | ||
| − | + | == Интеграл Римана == | |
| + | Кто-нибудь может мне объяснить, почему рассуждения для абсолютной и условной сходимости, аналогичные приведенным в параграфе, не проходят для интегрла Римана? --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 03:40, 10 января 2012 (MSK) | ||
Текущая версия на 03:40, 10 января 2012
Содержание
Пример с интегралом Дирихле
А откуда мы знаем, что по Лебегу не суммируем? --Дмитрий Герасимов 02:11, 7 января 2012 (MSK)
- Наверное, можно доказать, что если несобственный интеграл Римана от какой-то функции сходится, то он будет равен соответствующему интегралу Лебега. Но мы на это просто забили. --Мейнстер Д. 05:19, 8 января 2012 (MSK)
Доказательство теоремы об абсолютной непрерывности
— почему мы здесь внезапно во втором интеграле начинаем интегрирование по e_\varepsilon, а не по B_2? --Дмитрий Герасимов 02:30, 7 января 2012 (MSK)
- Потому что --Мейнстер Д. 05:19, 8 января 2012 (MSK)
Ограниченность f в теореме
Тут был вопрос о том, почему ограничена, так вот, насколько я понимаю, ограниченность следует из суммируемости. Кстати, можно привести пример интегрируемой по Лебегу несуммируемой функции, достаточно взять функцию, ограниченную почти всюду. --Мейнстер Д. 05:06, 8 января 2012 (MSK)
Интеграл Римана
Кто-нибудь может мне объяснить, почему рассуждения для абсолютной и условной сходимости, аналогичные приведенным в параграфе, не проходят для интегрла Римана? --Мейнстер Д. 03:40, 10 января 2012 (MSK)
