Абелева группа — различия между версиями
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
|||
| (не показаны 4 промежуточные версии 3 участников) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
| − | Группа <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>. | + | [[группа|Группа]] <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>. |
}} | }} | ||
| − | + | === Примеры === | |
| + | * Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой. | ||
| + | * Любая [[циклическая группа]] является абелевой. | ||
| + | * [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>. | ||
| + | * Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой. | ||
| + | |||
| + | [[Категория: Теория групп]] | ||
Текущая версия на 19:28, 4 сентября 2022
Абелева группа
| Определение: |
| Группа называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых выполнено . Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как , обратный элемент как , нейтральный как . При этом запись понимают как . |
Примеры
- Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
- Любая циклическая группа является абелевой.
- Группа перестановок множества из элементов не является абелевой при .
- Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой.
