1ridipi

Эта статья находится в разработке!

Постановка задачи

Дан один станок на котором нужно выполнить [math]n[/math] работ. Для каждой работы известны моменты времени, когда можно начинать её выполнять - [math]r_{i}[/math] и когда необходимо закончить её выполнение - [math]d_{i}[/math]. Время выполнения [math]p_{i}[/math] у всех работ одинаково и равно одному. Необходимо узнать, можно ли построить расписание для этого станка.

Алгоритм

Идея алгоритма в том, чтобы из тех работ, которые уже можно выполнить, ставить в расписание ту у которой наименьшее [math]d_{i}[/math]. Если эта работа уже просрочена, значит расписание построить нельзя.

Пусть [math]S[/math] - множество ещё не включенных в расписание работ, к выполнению которых уже можно преступить. Изначально [math]S[/math] пустое. Отсортируем работы по порядку их появления.

Алгоритм [math]1 | r_{i}, d_{i}, p_{i}=1 | -[/math]

    [math]S:=\varnothing;[/math]
    [math]j\leftarrow1;[/math]
    [math]time\leftarrow1;[/math]
    [math]FOR[/math]  [math]i := 1[/math] [math]TO[/math] [math]n[/math] [math]DO[/math]
         [math]BEGIN[/math]
         [math]IF[/math] [math]S=\varnothing[/math] [math]THEN[/math]
              [math]BEGIN[/math] [math]time:=r_{j}[/math] [math]END[/math]
         [math]WHILE[/math] [math]time=r_{j}[/math] [math]DO[/math]
              [math]BEGIN[/math]
              Добавить [math]j[/math] в [math]S[/math]
              [math]j:=j+1;[/math]
              [math]END[/math]
         Пусть [math]k\in S[/math] и [math]d_{k}[/math] минимально
         [math]IF[/math] [math]d_{k}\le time[/math] [math]THEN[/math]
              Расписание составить невозможно
         [math]ELSE[/math]
              [math]BEGIN[/math]
              Удалить [math]k[/math] из [math]S[/math]
              [math]time:=time+1;[/math]
              [math]END[/math]
         [math]END[/math]

Сложность алгоритма [math]O(n\log n)[/math] если в качестве [math]S[/math] использовать структуру, которая позволяет поиск элемента с минимальным [math]d_{i}[/math] за [math]O(\log n)[/math].

Литература

• Peter Brucker. «Scheduling Algorithms» — «Springer», 2006 г. — 379 стр. — ISBN 978-3-540-69515-8