Обсуждение:Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании — различия между версиями
(→Упрощение доказательства нерегулярности примера) |
|||
| (не показано 13 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Упрощение доказательства нерегулярности примера == | |
| − | |||
| − | |||
| − | - | + | Предположим, что язык - регулярный, значит, для него существует ДКА (пусть в нём $n$ состояний). Подадим на него $n+1$ слово вида $ab^i$, где $i$ принадлежит промежутку от $1$ до $n + 1$. Согласно принципу Дирихле, хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние; пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда, если подать на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадут в одно состояние. Заметим, что $ab^kc^k$ принадлежит языку, а $ab^lc^k$ {{---}} не принадлежит. Получается противоречие, ведь оба слова перейдут в одно и то же состояние, но так как $ab^kc^k$ переходит в терминальное состояние, то и $ab^lc^k$ тоже переходит в него, чего быть не может, следовательно, наш язык не регулярный. |
Текущая версия на 02:55, 2 июля 2020
Упрощение доказательства нерегулярности примера
Предположим, что язык - регулярный, значит, для него существует ДКА (пусть в нём $n$ состояний). Подадим на него $n+1$ слово вида $ab^i$, где $i$ принадлежит промежутку от $1$ до $n + 1$. Согласно принципу Дирихле, хотя бы 2 слова должны попасть в одно и то же состояние; пусть это слова $ab^k$, $ab^l$, тогда, если подать на автомат слова $ab^kc^k$ и $ab^lc^k$, они также попадут в одно состояние. Заметим, что $ab^kc^k$ принадлежит языку, а $ab^lc^k$ — не принадлежит. Получается противоречие, ведь оба слова перейдут в одно и то же состояние, но так как $ab^kc^k$ переходит в терминальное состояние, то и $ab^lc^k$ тоже переходит в него, чего быть не может, следовательно, наш язык не регулярный.
