Обсуждение:Теорема Банаха-Штейнгауза — различия между версиями
Joker512 (обсуждение | вклад) (→Неясные моменты в доказательстве теоремы: Новая тема) |
|||
| (не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
А почему в теореме мы пользуемся тем, что пространство <tex> Y </tex> -- банахово? Казалось бы, это может быть неверно. В то же время, банаховость <tex> X </tex> нигде не используется. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 18:07, 18 января 2013 (GST) | А почему в теореме мы пользуемся тем, что пространство <tex> Y </tex> -- банахово? Казалось бы, это может быть неверно. В то же время, банаховость <tex> X </tex> нигде не используется. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 18:07, 18 января 2013 (GST) | ||
: UPD: все хорошо, нам как раз и нужна банаховость <tex> X </tex>. --[[Служебная:Contributions/5.164.74.134|5.164.74.134]] 01:59, 19 января 2013 (GST) | : UPD: все хорошо, нам как раз и нужна банаховость <tex> X </tex>. --[[Служебная:Contributions/5.164.74.134|5.164.74.134]] 01:59, 19 января 2013 (GST) | ||
| + | :: Ну подписывайтесь, пожааалуйста... --[[Участник:Komarov|Андрей Комаров]] 02:53, 19 января 2013 (GST) | ||
| + | ::: Это был я, меня вылогинило, а я и не заметил =( --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 03:36, 19 января 2013 (GST) | ||
| + | |||
| + | == Неясные моменты в доказательстве теоремы == | ||
| + | |||
| + | Я пытался понять доказательство и не понял 2 вещи: | ||
| + | |||
| + | 1) Почему нам необходима непрерывность оператора, чтобы построить вложенный шар? Разве его нельзя построить в любом случае? Насколько я понимаю непрерывность оператора лишь говорит нам, что если последовательность xn стремится к x, то и последовательность Axn стремится к Ax. Но причём тут это? | ||
| + | |||
| + | 2) Непонятна сама суть доказательства (последняя фраза): ''то есть ограничена константой, не зависящей от n и x.'' Но разве это не следовало напрямую из условий теоремы: там sup||Anx|| ограничен при любых n и любых x. Из определения sup напрямую и следует, что и ||Anx|| ограничена для всех n для всех x. А раз ограничена, то есть некая ограничивающая константа. Разве нет? | ||
Текущая версия на 14:29, 18 августа 2017
А почему в теореме мы пользуемся тем, что пространство -- банахово? Казалось бы, это может быть неверно. В то же время, банаховость нигде не используется. --Мейнстер Д. 18:07, 18 января 2013 (GST)
- UPD: все хорошо, нам как раз и нужна банаховость . --5.164.74.134 01:59, 19 января 2013 (GST)
- Ну подписывайтесь, пожааалуйста... --Андрей Комаров 02:53, 19 января 2013 (GST)
- Это был я, меня вылогинило, а я и не заметил =( --Мейнстер Д. 03:36, 19 января 2013 (GST)
- Ну подписывайтесь, пожааалуйста... --Андрей Комаров 02:53, 19 января 2013 (GST)
Неясные моменты в доказательстве теоремы
Я пытался понять доказательство и не понял 2 вещи:
1) Почему нам необходима непрерывность оператора, чтобы построить вложенный шар? Разве его нельзя построить в любом случае? Насколько я понимаю непрерывность оператора лишь говорит нам, что если последовательность xn стремится к x, то и последовательность Axn стремится к Ax. Но причём тут это?
2) Непонятна сама суть доказательства (последняя фраза): то есть ограничена константой, не зависящей от n и x. Но разве это не следовало напрямую из условий теоремы: там sup||Anx|| ограничен при любых n и любых x. Из определения sup напрямую и следует, что и ||Anx|| ограничена для всех n для всех x. А раз ограничена, то есть некая ограничивающая константа. Разве нет?
