Основы численных методов

Привет. Здесь я постараюсь написать конспект курса по основам численных методов, которые нам преподавал Александр Соломонович Сегаль.

Делаю я это на добровольной основе и в своем стиле, если вы собираетесь сделать это серьезней, то согласуйте это со мной и флаг вам в руки.

1. Понятие погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических операций и вычисления функций.

Введем, для начала, понятия абсолютной и относительной погрешностей.

2. Численное решение нелинейных алгебраических уравнений. Обусловленность задачи нахождения корня нелинейного алгебраического уравнения.

3. Метод простых итераций решения нелинейных алгебраических уравнений.

4. Метод Ньютона решения нелинейных алгебраических уравнений и его модификации.

5. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации.

6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций.

7. Методы Зейделя и последовательной релаксации решения систем линейных алгебраических уравнений.

8. Понятие о методах спуска решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы покоординатного и наискорейшего спуска, методы сопряженных направлений.

9. Интерполяция функций одной переменной. Интерполяционный полином в формах Лагранжа и Ньютона.

10. Понятие о стратегии интерполяции. Теоремы Фабера и Чебышева о стратегии интерполяции. Универсальная стратегия интерполяции Чебышева.

11. Аппроксимация функций одной переменной. Метод наименьших квадратов.

12. Способы вычисления кратных интегралов. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов.

13. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенного относительно производной. Явный и неявный методы Эйлера.

14. Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка, разрешенного относительно производной. Методы Рунге-Кутты.

15. Численное решение задачи Коши для систем ОДУ первого порядка, разрешенных относительно производных, и для ОДУ высокого порядка, разрешенного относительно старшей производной.

16. Численное решение краевых задач для ОДУ. Сведение краевой задачи к задаче Коши. Метод прогонки.