Централизованный алгоритм для WCP

Централизованный алгоритм для WCP – алгоритм для поиска наименьшего (проще говоря, самого левого) согласованного среза в котором выполняется слабый конъюнктивный предикат. Если есть хотя бы один согласованный срез, в котором выполняется слабый конъюнктивный предикат, то такой срез существует и единственен (см. слабый конъюнктивный предикат).

В централизованном алгоритме используются векторные часы. Срез задается набором векторных часов для всех процессов или просто вектором, в котором соответствующая компонента показывает время для соответствующего потока.

Суть алгоритма:

• Есть один процесс-координатор, ответственный за поиск согласованного среза.
• Остальные процессы обычные, их задача — проверять свои локальные предикаты.
• Всякий раз, когда впервые с момента последнего отправленного сообщения локальный предикат становится true, оповещаем об этом координатора, указывая свое векторное время (впервые — чтобы не спамить, состояния процесса между посылками сообщений для системы неотличимы). Векторное время при этом увеличивается.
  • Из этого следует, что если есть наименьший согласованный срез, в котором слабый конъюнктивный предикат верен, то в нём векторные часы всех потоков попарно несравнимы.
  • Более того: если у нас есть срез (необязательно согласованный), в котором все векторные часы всех потоков попарно несравнимы, то он согласован (см. согласованный срез).
  • Таким образом нам достаточно искать наименьший срез из событий, в которых выполняется локальный предикат, а все векторные часы попарно несравнимы.
• Координатор поддерживает в памяти срез-кандидат и очередь необработанных сообщений от каждого процесса. Инвариант: все срезы, у которых хотя бы одна компонента меньше нашего среза-кандидата, гарантированно не подходят.
• Координатор хранит вектора среза-кандидата и флажок для каждой его компоненты: красный – это событие не может быть последним для данного процесса в срезе-кандидате (т.е. нет согласованного среда с верным предикатом, в котором в данном процессе в срез взяты события до данного или раньше), зеленый – может.
• Начальное состояние – все по нулям, красные;
• Обрабатываем приходящие сообщения только от красных процессов, сообщения от зеленых ставим в очередь.
  • Пришедший от красного процесса вектор гарантированно попадает в срез-кандидат.
  • Сравниваем пришедший вектор попарно с другими процессами. Если новый вектор больше, то делаем меньший процесс красным, потому что новый вектор гарантированно попадает, а тогда после меньшего вектора должно идти что-то ещё (иначе не получим попарно несравнимые события).
  • После обработки сообщения делаем бывший красный процесс зеленым.
• Если все зеленое, то мы нашли согласованный срез.

Пример с найденным согласованным срезом, тут координатор по очереди сделал зелёными все процессы:

Пример с не найденным согласованным срезом, тут координатор сначала сделал зелёным $P$, потом сделал зелёным $S$, а потом получил мажорирующий их вектор от $Q$ и сделал всех красными, кроме $Q$:

Итого центральному координатору требуется $O(N^2m)$ времени и памяти в сумме ($N$ — количество процессов, $m$ — количество сообщений от одного процесса). Всего сообщений на алгоритм — $O(Nm)$.

Оптимизации

Уменьшение количества посылок о выполнении предиката

Если в каком-то процессе выполнялся предикат, а потом он получил сообщение, то не надо ещё раз высылать сообщение координатору. Доказательство: если бы было решение, где новое состояние процесса после получения сообщения было границей искомого среза, то мы можем сдвинуть это состояние назад. Предикат всё ещё будет выполняться, а срез менее согласованным не станет, т.к. получения сообщений можно выкидывать безболезненно.

На лекции, впрочем, говорилось, что не надо посылать даже если мы просто получили сообщение и предикат стал выполняться.

Часы с прямой зависимостью вместо векторных

Если каждый процесс участвует в вычислении предиката, то нам хватает часов с прямой зависимостью вместо векторных.

Смысл в том, чтобы все процессы, которые хоть как-то влияют на предикат, общались напрямую с координатором.

Доказательство: TODO (на лекции не было).