Алгоритм Дейкстры и Шолтена

Алгоритм Дейкстры и Шолтена решает задачу останова диффундирующего вычисления в распределённой системе.

Основная идея: выстроить процессы в дерево: кто кого активизировал. Процесс добавляется в дерево (становится "красным"), когда становится активным, а удаляется (становится "зелёным"), когда он и все его потомки стали пассивными и там нет сообщений (т.е. поддерево закончило вычисления). Исходно дерево содержит только инициатора, а когда вычисление остановится, станет пустым (о чём узнает инициатор).

Каждый процесс будет требовать подтверждения на каждое своё сообщение, чтобы можно было учесть сообщения в пути.

Каждый процесс хранит внутри себя несколько чисел:

1. Количество неподтверждённых сообщений остальным процессам. Увеличивается при отправке сообщения, кроме ack. Уменьшается при получении ack (у нас всё ещё не бывает ошибок и перепосылок, они дальше в билетах).
2. Количество детей в дереве.
3. Номер родительского процесса (null для инициатора, он же корень).

Процесс называется зелёным, если выполняются все следующие условия:

1. Процесс пассивен (в смысле диффундирующего вычисления, в нашем алгоритме он всё ещё может общаться с остальными)
2. Нет неподтверждённых сообщений другим процессам
3. У него нет детей в дереве

В противном случае процесс называется красным. Дерево состоит в точности из множества красных процессов. Чтобы поддерживать этот инвариант, требуется задать поведение процессов:

• Зелёный процесс не отправляет никому сообщения
• Зелёный процесс остаётся зелёным, пока не получит сообщение (это не может быть ack, и это сообщение только от красного):
  • При получении становится красным и новым листом в дереве
  • Отсылает автору сообщения сообщения "я твой новый ребёнок", после чего автор увеличивает количество своих детей
• Красный процесс может отправить сообщение другому красному, тогда никаких изменений состояния не происходит (только меняется счётчик неподтверждённых сообщений у отправителя)
• Красный процесс остаётся красным, пока не начинают выполняться условия для становления зелёным:
  • Если процесс стал зелёным, он удаляет себя из дерева, послав родителю сообщения "я больше не твой ребёнок", после чего родитель уменьшает количество своих детей

Тогда диффундирующее вычисление заканчивается в точности когда корень дерева (инициатор) становится зелёным.

Итого у нас получается $N$ процессов и $m$ сообщений в сумме требуется послать $2m+k\le 3m$ сообщений(?), где $k$ — количество раз, которые вершина становится красной:

• На каждое из $m$ сообщение идёт ответ: либо с пометкой "я твой новый ребёнок", либо без пометки.
• Каждый раз, когда вершина становится красной, она должна в какой-то момент стать обратно зелёной и отправить родителю оповещение.

http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra-Scholten_algorithm