Материал из Викиконспекты
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{Лемма | | {{Лемма |
| | |about = оценка хроматического числа длиной максимального нечётного цикла | | |about = оценка хроматического числа длиной максимального нечётного цикла |
Текущая версия на 19:43, 4 сентября 2022
| Лемма (оценка хроматического числа длиной максимального нечётного цикла): |
Пусть [math]G(V,E)[/math] - произвольный связный неориентированный граф и [math]\Delta(G)[/math] - длина максимального простого цикла графа [math]G[/math], [math]\Delta \ge 3[/math]. Тогда, [math]\chi(G) \le \Delta(G) + 1[/math]. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Опишем на графе следующий алгоритм раскраски:
- Из произвольной вершины [math]v[/math] запусти алгоритм поиска в глубину. Пусть [math]T[/math] — дерево обхода глубина графа [math]G[/math] с корнем в вершине [math]v[/math].
- Произвольную вершину [math]u[/math], покрасим в цвет [math]dist(v,u)[/math] [math] \mod [/math] [math] (\Delta + 1)[/math], где [math]dist(v,u)[/math]— расстояние между вершинами [math]u,v[/math] в графe [math]T[/math].
Докажем от противного, что после выполнения описанного алгоритма граф [math]G[/math] будет правильно раскрашен.
Предположим, что после выполнения алгоритма покраски в графе существует ребро, соединяющее вершины [math] a,b [/math] одного цвета.Пусть [math]color(v)[/math] — цвет вершины после выполнения алгоритма раскраски.Заметим, что для произвольной вершины графа [math]p[/math], [math]dist(v,p) = color(p) + n(\Delta + 1)[/math] , [math]n \ge 0 [/math].Тогда, [math]dist(v,a) - dist(v,b) = k(\Delta + 1)[/math].Поскольку в дереве dfs между вершинами находящимися на одинаковом расстоянии от корня нет перекрестных ребер, то [math] k \ge 1[/math]. То есть, вершины [math]a,b[/math] лежат на простом цикле длины по крайней мере [math]\Delta + 2[/math]. Получается противоречие с условием потому, что длина максимального простого цикла получается больше чем [math]\Delta[/math].
Таким образом в графе [math]G[/math] после выполнения алгоритма раскраски нет вершин одного цвета соединенных ребром и при этом каждая вершина покрашена в один из [math]\Delta + 1[/math], то есть [math]G[/math] правильно раскрашен в [math]\Delta + 1[/math] цвет, следовательно [math]\chi(G) \le \Delta(G) + 1[/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
