|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{Определение | | {{Определение |
| | |definition= | | |definition= |
Текущая версия на 19:38, 4 сентября 2022
| Определение: |
| Граф называется произвольно вычерчиваемым из вершины [math]v[/math] (англ. Arbitrarily traceable graph), если любая цепь с началом в вершине [math]v[/math] может быть продолжена до эйлерового цикла графа [math]G[/math]. |
| Утверждение: |
Любой произвольно вычерчиваемый из вершины [math]v[/math] граф является эйлеровым графом. |
| Теорема: |
Эйлеров граф [math]G[/math], содержащий хотя бы одно ребро, является произвольно вычерчиваемым из вершины [math]v[/math] [math]\Longleftrightarrow[/math] вершина [math]v[/math] принадлежит всем циклам графа [math]G[/math]. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
[math]\Rightarrow[/math]
Пусть в [math]G[/math] [math]\exists[/math] цикл [math]C, v \notin C[/math].
Рассмотрим [math]G_1 = G/C[/math] (здесь и далее это означает удаление только ребер, не трогая вершины). При удалении цикла все степени вершин остались четными, потому что каждая вершина содержит четное количество ребер цикла, и следовательно [math]G_1[/math] — эйлеров. Тогда в [math]G_1[/math] [math]\exists[/math] эйлеров цикл. Если начать обход по эйлерову циклу из [math]v[/math], то и закончится он в [math]v[/math]. Если теперь вернуть цикл [math]C[/math], то мы никак не сможем его обойти, так как из вершины [math]v[/math] больше нет не посещенных ребер [math]\Rightarrow[/math] [math]G[/math] не свободно вычерчиваемый из [math]v[/math].
[math]\Leftarrow[/math]
Пусть дан эйлеров граф [math]G[/math], вершина [math]v[/math] принадлежит всем его циклам.
Рассмотрим произвольный путь [math]P = v \leadsto w[/math]. Пусть [math]G_1 = G/P[/math]. Возможны 2 случая:
- Если [math]v = w[/math], то [math]P[/math] — цикл, значит степени всех вершин в [math]G_1[/math] остались четными [math]\Rightarrow[/math] [math]G_1[/math] — эйлеров.
- Если [math]v \neq w[/math], то так как [math]G[/math] эйлеров граф [math]\exists[/math] эйлеров путь [math]w \leadsto v \in G_1[/math].
Покажем, что в обоих случаях эйлеров обход пройдет по всем ребрам [math]G_1[/math].
В [math]G[/math] [math]\exists[/math] единственная компонента связности, содержащая ребра. При удалении [math]P[/math] их количество не могло увеличится, иначе должен быть цикл, не содержащий [math]v[/math](смотри рисунок). Значит в [math]G_1[/math] [math]\exists[/math] единственная компонента связности содержащая ребра, причем [math]G_1[/math] либо полуэйлеров, либо эйлеров [math]\Rightarrow[/math] в [math]G_1[/math] [math]\exists[/math] эйлерова цепь [math]Q = w \leadsto v[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]P+Q[/math] эйлеров цикл в графе [math]G[/math]. |
| [math]\triangleleft[/math] |
Строение
Опираясь на теорему опишем строение всех графов, произвольно вычерчиваемых из вершины [math]v[/math].
Возьмем произвольный лес [math]H[/math], не содержащий вершину [math]v[/math]. Каждую вершину нечетной степени соединим некоторым нечетным числом кратных ребер с [math]v[/math], а каждую вершину четной степени [math]-[/math] четным числом кратных ребер с [math]v[/math] (не исключая [math]0[/math]), причем каждую изолированную вершину обязательно соединим с [math]v[/math].
Полученный граф [math]G[/math]:
- связен,
- имеет только вершины четной степени,
- является произвольно вычерчиваемым из [math]v[/math], как эйлеров граф, у которого [math]v[/math] принадлежит всем циклам.
Теперь докажем, почему таким образом можно получить все графы, произвольно вычерчиваемые из вершины [math]v[/math]. Пусть какой-то такой граф нельзя получить методом описанным выше. Тогда уберем все ребра из вершины [math]v[/math] и посмотрим на граф, который остался. Он не является лесом, иначе мы могли бы получить этот граф нашим методом. Но если он не является лесом, то в нем есть хотя бы один цикл, который не содержит [math]v[/math]. А по теореме о произвольно вычерчиваемымых из вершины графах такого быть не может. Следовательно наше предположение ошибочно.
См. также
Источники информации
- Асанов М., Баранский В., Расин В. Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы., Ижевск: ННЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. ISBN 5-93972-076-5
