Слабый конъюнктивный предикат (WCP)

Слабый конъюнктивный предикат (WCP) — предикат, имеющий вид конъюнкции локальных предикатов над состоянием каждого процесса.

Определение:

Слабый конъюнктивный предикат $P$ истинен, если он истинен на хотя бы одном согласованном срезе

Сложные предикаты, составленные как логическая комбинация локальных предикатов, можно представить в дизъюнктивной нормальной форме и рассмотреть как дизъюнкцию слабых конъюктивных предикатов.

Более того: некоторые сложные нелокальные предикаты тоже можно так записать. Например, если есть предикат на булевских переменных из разных процессов: $x = y$, то можно записать формулу: $(x = 0 \land y = 0) \lor (x = 1 \land y = 1)$.

Теорема: если слабый конъюктивный предикат верен хоть на одном согласованном срезе, то в множестве согласованных срезов с верным предикатом существует наименьший элемент (т.е. который вкладывается во все остальные). Это следует из того, что пересечение согласованных срезов является согласованным срезом: пересечение всех срезов с верными предикатом будет срезом и, более того, в каждом процессе граница этого среза включается хотя бы в один из исходных, следовательно, на границе в каждом процессе соответствующий локальный предикат будет верен.

Примеры

Позволяет обнаружить некоторые нежелательные предикаты. Обнаруживает ошибки, которые могли бы быть скрыты в определенном запуске из-за race conditions.

Например, классическую проблема взаимного исключения для двух процессов: локальный предикат "процесс в критической секции". Если есть срез, в котором два процесса в критической секции, то всё плохо. А если такого нет, то любые две критические секции упорядочены.

Ещё пример WCP предиката: “в системе нет координатора”, причем локальное условие – “я не координатор”.