Обсуждение:Нормированные пространства

• Если статья наполовину только забита - предупреждайте хоть. --Дмитрий Герасимов 20:33, 5 июня 2011 (UTC)
  • Если что - сейчас его делаю. --Дмитрий Герасимов 20:40, 5 июня 2011 (UTC)

• Но, поскольку [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \ge 0[/math] по определению нормы, то по принципу сжатой переменной [math]x_n + y_n \rightarrow x + y[/math].
  • Это зачем? Стремления нормы разности к нулю уже достаточно. Поправьте меня, если ошибаюсь, если не поправите, удалю ближе к экзамену. --Мейнстер Д. 23:56, 8 июня 2011 (UTC)
    • Там говорится о стремлении к нулю немного другой последовательности: [math]\|(x_n + y_n) - (x + y)\| \le \|x_n - x\| + \|y_n - y\| \rightarrow 0[/math]. Принцип сжатой переменной все равно применяется. Dmitriy D. 15:10, 11 июня 2011 (UTC)
      • Хм, ладно, можно так сказать. Просто это немного сбивает с толку. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)

• А еще я не понимаю, как строго доказывается третий пункт арифметики предела. --Мейнстер Д. 23:54, 11 июня 2011 (UTC)

• И, да, я правильно понимаю, что у нас в билетах нет ничего про пространство последовательностей? --Мейнстер Д. 01:17, 12 июня 2011 (UTC)

• Мелочь, конечно, но автор этого обобщения теоремы Пифагора ну никак не Пифагор) --Дмитрий Герасимов 07:55, 12 июня 2011 (UTC)

• Рассмотрим последовательность в нашей фигуре. Из неё можно выделить выделить сходящуюся подпоследовательность так как она принадлежит компакту.
  • Мы пока что знаем только, что наша фигура замкнута и ограничена. Не всегда из замкнутой и ограниченной фигуры можно выделить сходящуюся подпоследовательность, вернее, для [math] R^n [/math] всегда, но это надо отдельно доказать. Информация о параллелепипеде тут оказывается как-то ни при чем. Между тем, можно доказать компактность самой фигуры точно так же, как доказывается компактность параллелепипеда. --Мейнстер Д. 17:04, 12 июня 2011 (UTC)
  • "В силу ограниченности поместим наше множество в [math]n[/math]-мерный параллелепипед." Поэтому можно выделить сходящеюся в фигуре последовательность.--Niko 17:34, 12 июня 2011 (UTC)
    • Это никоим образом не гарантирует нам, что последовательность будет сходиться внутри фигуры, потому что она ограничена параллелепипедом, а не самой фигурой. --Мейнстер Д. 06:04, 13 июня 2011 (UTC)

• Проверьте, пожалуйста, правку
  • /me проверил и одобряет. SkudarnovYaroslav 19:44, 12 июня 2011 (UTC)