Изменения

{{Лемма

|proof =

Пусть существуют такие множества <tex>B, C \in I: B \subset A, C \subset \langle A \rangle, |B| = r(A) < r(\langle A \rangle) = |C|.</tex> Тогда по аксиоме замен <tex>\exists p \in C \setminus B : B \cup p \in I.</tex> Так как <tex>B</tex> - максимально, то <tex>p \in \langle A \rangle \setminus A.</tex> По определению замыкания существует такое множество <tex>D \subset A: D \in I, D\cup p \notin I.</tex> В силу аксиомы наследования можно считать, что <tex>|D| = |B|.</tex> Тогда <tex>r(A) = |D| < |B \cup p|.</tex> По аксиоме замены существует <tex>q \in (B \cup p)\setminus D : D \cup q \in I.</tex>