Квантовый логический элемент Тоффоли

Квантовой логический элемент Тоффоли (двойной CNOT) - унитарный оператор, действующий на систему из трех квантовых битов следующим образом: если хотя бы один из первых двух квантовых битов не единица, то третий бит не изменяют, в противном случае - изменяют.

Матрица оператора Тоффоли имеет вид:
[math]X = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]

Также можно описать преобразование Тоффоли как битовое отображение: [math] (a, b, c) \rightarrow (a, b, c \oplus (a \wedge b) ) [/math].