Класс IP

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение

Интерактивный протокол доказательства - абстрактная машина, модулирующая вычисление как передачу сообщений между двумя сущностями: [math]P[/math] - prover и [math]V[/math] - verifier. В ходе данного взаимодействия [math]P[/math] и [math]V[/math] определяют, принадлежит ли данное слово [math]x[/math] языку. [math]P[/math] имеет неограниченную вычислительную мощность и пытается доказать, что [math]x[/math] принадлежит языку. [math]V[/math] - вероятностная машина Тьюринга, работающая за полином и проверяющая информацию от [math]P[/math]. При этом [math]P[/math] не видит вероятностную ленту [math]V[/math]. [math]V[/math] хочет допустить слово тогда и только тогда, когда оно принадлежит языку.

Определение

Классом IP[f(n)] (IP = interactive proof) называется множество языков, распознаваемых с помощью интерактивного протокола доказательства. При этом:

1) [math]x \in L \Rightarrow \exists P : Pr(V^{P}(x)=1)\ge \frac{2}{3} \ [/math] , где [math]Pr(V^{P}(x)=1)[/math] - вероятность того, что [math]P[/math] убедит [math]V[/math] допуститить [math]x[/math]

2) [math]\ x \notin L \Rightarrow \forall Q : Pr(V^{Q}(x)=1)\le \frac{1}{3} [/math]

3) количество обращений к [math]P \le f(n) [/math]

Теорема

NP ⊂ IP[1], BPP ⊂ IP[0]

Доказательство

Первое утверждение верно, так как определить, принадлежит ли слово языку, можно за один запрос. [math]V[/math] посылает запрос к [math]P[/math] и в ответ получает сертификат, если слово принадлежит языку. Если слово не принадлежит языку, то сертификата не существует, а значит [math]P[/math] не может его послать. [math]P[/math] хочет убедить [math]V[/math] в том, что слово принадлежит языку, поэтому пришлет сертификат в случае его существования.

Второе утверждение очевидно, так как для проверки принадлежности слова к языку из BPP хватает вычислительной мощности [math]V[/math], и запросов к [math]P[/math] делать не нужно.

Замечание

На самом деле NP ⊂ dIP[1], где dIP[1] - аналог IP[1], за исключением того, что [math]V[/math] из dIP[1] - детерминированная машина Тьюринга.

Определение

IP = IP[poly] - класс языков, распознаваемых с помощью интерактивного протокола доказательства с полиномиальным числом запросов от [math]V[/math] к [math]P[/math].