Получение следующего объекта

Алгоритм

Определение:

Получение следующего объекта — это нахождение объекта, следующего за данным в лексикографическом порядке.

Объект [math]Q[/math] называется следующим за [math]P[/math], если [math]P \lt Q[/math] и не найдется такого [math]R[/math], что [math]P \lt R \lt Q[/math].

Отсюда понятен алгоритм:

• Находим минимальный суффикс в объекте [math]P[/math], который можно увеличить, не меняя оставшуюся часть
• К оставшейся части дописываем минимальный возможный элемент (чтобы было выполнено правило [math]P \lt Q[/math])
• Дописываем минимальный возможный хвост

По построению получаем, что [math]Q[/math] — минимально возможный.

Специализация алгоритма для генерации следующего битового вектора

• Находим минимальный суффикс, в котором есть 0, его можно увеличить, не меняя оставшейся части
• Вместо 0 записываем 1
• Дописываем минимально возможный хвост из нулей

for i = n downto 1
    if a[i] == 0
        a[i] = 1
        for j = i + 1 to n
            a[j] = 0
        break

Пример работы

0	1	0	1	1	исходный битовый вектор
		^			находим элемент 0 (самый правый)
0	1	1	1	1	меняем его на 1
0	1	1	0	0	меняем элементы правее на нули
0	1	1	0	0	следующий битовый вектор

Специализация алгоритма для генерации следующей перестановки

• Двигаясь справа налево, находим элаемент, нарушающий убывающую последовательность (в обычном порядке, слева направо, см. пример)
• Меняем его с минимальным элементом, большим нашего, стоящим правее
• Перевернем правую часть

for i = n - 1 downto 1
    if a[i] < a[i + 1]
        // a[j] = min {a[j] > a[i], где j > i}
        swap(a[i], a[j])
        reverse(a[i + 1] .. a[n])
        break

Пример работы

1	3	2	5	4	исходная перестановка
		^			находим элемент, нарушающий убывающую последовательность
				^	минимальный элемент больше нашего
1	3	4	5	2	меняем их местами
1	3	4	2	5	разворачивам правую часть
1	3	4	2	5	следующая перестановка

Ссылки

• Получение объекта по номеру
• Получение номера по объекту
• Визуализатор перестановок
• Пример компактного кода для перестановок (С++)