355
правок
Изменения
Дописано пояснение к примеру в начале
<tex> E_1 </tex> - не измеримо и содержится в <tex> E </tex>.
<tex> f(x) = \begin{cases} 1, & x \in E \setminus E_1 \\ -1, & x \in E_1 \end{cases} </tex> — не измерима на <tex> E </tex>, так как ее множество Лебега <tex> E(f(x) \le -1) = E_1 </tex> - неизмеримо.
Но <tex> |f(x)| = 1 </tex> на <tex> E </tex> уже будет измеримой. Значит, из измеримости модуля не вытекает измеримость функции.
