Участник:Kir1251

Список аксиом логики(просто для себя):

Аксиомы по логике(для себя)

Аксиомы системы исчисления высказываний

[math] (1) (\phi) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\phi))\\ (2) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow (\pi))\\ (3) (\phi) \rightarrow (\psi) \rightarrow (\phi) \& (\psi)\\ (4) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\phi)\\ (5) (\phi) \& (\psi) \rightarrow (\psi)\\ (6) (\phi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ (7) (\psi) \rightarrow (\phi) \vee (\psi)\\ (8) ((\phi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\psi) \rightarrow (\pi)) \rightarrow ((\phi) \vee (\psi) \rightarrow (\pi))\\ (9) ((\phi) \rightarrow (\psi)) \rightarrow ((\phi) \rightarrow \neg (\psi)) \rightarrow \neg (\phi)\\ (10) \neg \neg (\phi) \rightarrow (\phi)\\ [/math]

Аксиомы предикатов

[math] (11) \forall{x}(\psi) \rightarrow (\psi[x := \alpha])\\ (12) (\psi[x := \alpha]) \rightarrow \exists{x}(\psi) \\ [/math]

Аксиоматика Пеано

[math] (A1) a = b \rightarrow a' = b' \\ (A2) a = b \rightarrow a = c \rightarrow b = c \\ (A3) a' = b' \rightarrow a = b \\ (A4) \neg a' = 0 \\ (A5) a + b' = (a+b)' \\ (A6) a + 0 = a \\ (A7) a \cdot 0 = a \\ (A8) a \cdot b' = a \cdot b + a \\ (A9) (\psi [x := 0]) \& \forall{x}((\psi) \rightarrow (\psi) [x := x']) \rightarrow (\psi)\\ [/math]

Аксиоматика теории групп

<tex> (E1) a = b \rightarrow (a = c \rightarrow b = c)\\ (E2) a = b \rightarrow (a \cdot c = b \cdot c)\\ (E3) a = b \rightarrow (c \cdot a = c \cdot b)\\ (G1) a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\\ (G2) a \cdot 1 = a\\ (G3)a \cdot a ^ {-1} = 1\\