Изменения

<br/><tex>V - E + F = 2</tex>

|proof=

Воспользуемся методом математической индукции по количеству граней графа.

<br />

Покажем, что если теорема верна для графов с <tex>F</tex> гранями, то она будет верна и для графов с <tex>F + 1</tex> гранями. Пусть <tex>G</tex> - плоский граф, имеющий <tex>V</tex> вершин, <tex>E</tex> ребер и <tex>F</tex> граней, и для него справедлива формула Эйлера. Добавим новую грань (пунктирная линия на рис.2), проводя по внешней грани <tex>F_{\infty}</tex> некоторую элементарную цепь, соединяющую две вершины максимального цикла графа <tex>G</tex>. Если эта цепь имеет <tex>r</tex> ребер, то необходимо добавить <tex>r - 1</tex> новых вершин и одну новую грань. Ясно, что формула Эйлера останется справедливой и для нового графа, так как <tex>V' - E' + F' = (V + r - 1) - (E + r) + (F + 1) = V - E + F</tex>

}}

{{Теорема

|id=EulerFormulaCons