Определения, 2 семестр, Кохась К.П. — различия между версиями
(→*12. Дробление параллелепипеда) |
(→13. Что значит, что одно дробление мельче другого) |
||
| Строка 54: | Строка 54: | ||
===13. Что значит, что одно дробление мельче другого === | ===13. Что значит, что одно дробление мельче другого === | ||
| − | + | Дробление a мельче дробления b, если набор точек дробления a содержится в наборе этих точек для b. | |
===14. Сумма Дарбу === | ===14. Сумма Дарбу === | ||
Версия 15:49, 26 апреля 2012
* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ
ЕСЛИ НАХОДИТЕ ОШИБКИ ИСПРАВЛЯЙТЕ
Содержание
- 1 2 семестр
- 1.1 Определения
- 1.1.1 1. Ряды Тейлора основных элементарных функций
- 1.1.2 2. Локальный экстремум
- 1.1.3 3. Точка возрастания функции
- 1.1.4 4. Критическая точка
- 1.1.5 5. Выпуклая функция
- 1.1.6 6. Выпуклое множество в [math] R^m [/math]
- 1.1.7 7. Надграфик и подграфик
- 1.1.8 8. Опорная прямая
- 1.1.9 9. Первообразная
- 1.1.10 10. Таблица первообразных
- 1.1.11 11. Дробление отрезка
- 1.1.12 12. Дробление параллелепипеда
- 1.1.13 13. Что значит, что одно дробление мельче другого
- 1.1.14 14. Сумма Дарбу
- 1.1.15 15. Верхний интеграл Дарбу
- 1.1.16 16. Интегрируемая по Риману функция
- 1.1.17 *17. Интеграл функции по параллелепипеду
- 1.1.18 18. Риманова сумма
- 1.1.19 19. Колебание функции на множестве
- 1.1.20 20. Множество объема 0
- 1.1.21 21. Множество меры 0
- 1.1.22 22. Интеграл с переменным верхним пределом
- 1.1.23 23. Кусочно-непрерывная функция
- 1.1.24 24. Почти первообразная
- 1.1.25 25. Несобственный интеграл
- 1.2 Теоремы
- 1.3 *Замечание о представимости функции рядом Тейлора
- 1.1 Определения
2 семестр
Определения
1. Ряды Тейлора основных элементарных функций
2. Локальный экстремум
Пусть функция ƒ(x) определена в некоторой окрестности ε = (х0 - δ, x0 + δ), δ>0 , некоторой точки x0. 1.) Точка x0 называется точкой локального максимума, если в некоторой такой окрестности ε выполняется неравенство ƒ(x) ≤ ƒ(х0) , ∀x < ε 2.) Точка x0 называется точкой локального минимума, если в некоторой такой окрестности ε выполняется неравенство ƒ(x) ≥ ƒ(х0) , ∀x < ε Понятия локальный максимум и локальный минимум объединяются термином локальный экстремум.
3. Точка возрастания функции
4. Критическая точка
Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в нуль.
5. Выпуклая функция
Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.
Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства) выпукла, если для любых двух значений аргумента , и для любого числа выполняется неравенство Йенсена:
6. Выпуклое множество в
Множество (область) называется выпуклым, если из того, что и следует, что для [0,1]. Другими словами, G - выпуклое множество, если оно, вместе с любыми двумя своими точками, содержит в себе отрезок, соединяющий эти точки.
7. Надграфик и подграфик
Пусть f(x) определена на некотором интервале. Тогда множество y≥f(x), где х принадлежит интервалу, называется надграфиком, а множество y<f(x), где x принадлежит интервалу, — подграфиком. Слова ужасные, но любого человека cпроси — ему будет ясно, что имеется в виду.
8. Опорная прямая
Опорная прямая к плоскому множеству M в его точке P – это такая прямая, проходящая через P, что множество M лежит целиком в одной (замкнутой) полуплоскости, ограниченной этой прямой. Касательная к окружности, прямая, содержащая любую сторону выпуклого многоугольника, прямая, проходящая через вершину многоугольника и не имеющая с ним других общих точек, – примеры опорных прямых к указанным фигурам. Понятие опорной прямой играет важную роль в теории выпуклых множеств.
9. Первообразная
Первообра́зной или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
10. Таблица первообразных
11. Дробление отрезка
12. Дробление параллелепипеда
параллелепипед задаётся двумя точками a, b в R^M. Его дробление — множество дроблений , где — дробление отрезка .
13. Что значит, что одно дробление мельче другого
Дробление a мельче дробления b, если набор точек дробления a содержится в наборе этих точек для b.
14. Сумма Дарбу
15. Верхний интеграл Дарбу
16. Интегрируемая по Риману функция
*17. Интеграл функции по параллелепипеду
???
18. Риманова сумма
| Определение: |
| Пусть — произвольное из , — функция, заданная на отрезке , — разбиение отрезка .
Тогда (также обозначается как или ) называется интегральной суммой Римана по разбиению . |
19. Колебание функции на множестве
20. Множество объема 0
21. Множество меры 0
Говорят, что множество имеет нулевую меру, если множество можно заключить в не более чем счетное объединение интервалов, суммарная длина которых меньше .
22. Интеграл с переменным верхним пределом
23. Кусочно-непрерывная функция
Функция называется кусочно-непрерывной на , если множество ее точек разрыва пусто или конечно, и все имеющиеся разрывы - первого рода.
24. Почти первообразная
25. Несобственный интеграл
Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:
- Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;
- Функция f(x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри отрезка [a, b].
Теоремы
Правило Лопиталя
f,g: (a;b) -> R; a принадлежит R с чертой; f,g дифференцируемы на (a;b); g' != 0 на (a;b); lim f(x)/g(x) имеет неопределенность вида 0/0 или inf/inf; lim f'(x)/g'(x) = L, L принадлежит R с чертой. Тогда существует lim f(x)/g(x) = L; везде x -> a + 0.
*Замечание о представимости функции рядом Тейлора
???(муть записана)
