Квадратичная иррациональность — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 16: Строка 16:
 
Число <tex>\alpha</tex> - приведённая квадратичная иррациональность, если <tex>\alpha>1;\overline{\alpha}\in(-1;0)</tex>.
 
Число <tex>\alpha</tex> - приведённая квадратичная иррациональность, если <tex>\alpha>1;\overline{\alpha}\in(-1;0)</tex>.
 
}}
 
}}
<tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}>1</tex> в тоже время <tex>\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(0;1)</tex>. Значит <tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}</tex>-приведённая квадратичная иррациональность.
+
<tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}>1</tex> в то же время <tex>\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(0;1)</tex>. Значит <tex>\frac{1+\sqrt{7}}{2}</tex>-приведённая квадратичная иррациональность.

Версия 17:54, 2 июля 2010

Определение:
Число [math]\alpha = a+b\sqrt{D}, a,b\in\mathbb{Q}[/math] называется квадратичной иррациональностью. [math]\overline{\alpha}=a-bsqrt{D}[/math] называется сопряжённым числом для [math]\alpha[/math]

Свойства квадратичных иррациональностей:

[math]\overline{(\alpha\beta)}=\overline{\alpha}\cdot\overline{\beta}[/math]

[math]\overline{(\alpha+\beta)}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}[/math]

[math]\overline{(\frac{1}{\alpha})}=\frac{1}{(\overline{\alpha})}[/math]

Определение:
Число [math]\alpha[/math] - приведённая квадратичная иррациональность, если [math]\alpha\gt 1;\overline{\alpha}\in(-1;0)[/math].

[math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}\gt 1[/math] в то же время [math]\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(0;1)[/math]. Значит [math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}[/math]-приведённая квадратичная иррациональность.