Участник:Yulya3102/Линал

Эта статья сделана из уныния и отчаяния. Сделайте с ней что-нибудь. Пожалуйста.

Теоретические вопросы по III-IV модулям Дисциплина "Геометрия и алгебра" (весенний семестр)

Я за вами слежу. Вандалы будут выебаны в жопу.

Линейные операторы

Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.

Линейный оператор — отображение между линейными пространствами, сохраняющее линейную структуру.
Пусть [math]E_1, E_2[/math] — линейные пространства. [math]\mathcal{A}:E_1 \to E_2[/math] называется линейным оператором, если [math]\mathcal{A}(\alpha x + \beta y) = \alpha \mathcal{A}x + \beta \mathcal{A}y[/math]. Иногда их называют гомоморфизмами. Да, естественно [math]E_1[/math] и [math]E_2[/math] над одним полем [math]K[/math], [math]\alpha, \beta \in K[/math], [math]x, y \in E_1[/math], [math]\mathcal{A}x, \mathcal{A}y \in E_2[/math].

Алгебра операторов и матриц

Множество всех операторов [math]\mathcal{A}: X \to Y[/math] ([math]X, Y[/math] над полем [math]K[/math]) образует линейное пространство.
Это линейное пространство обозначается как [math]X \times Y[/math] — прямое произведение подпространств.