Категория:Поля — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м
 
Строка 11: Строка 11:
 
* <tex>\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}</tex>
 
* <tex>\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}</tex>
 
* <tex>\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}</tex>
 
* <tex>\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}</tex>
 +
 +
[[Категория:Алгебра]]

Текущая версия на 02:57, 18 сентября 2010

Определение:
Расширим понятие кольца: введём обратный элемент [math](F, *, +)[/math] — получим поле
  1. абелево по [math]+[/math]
  2. [math]F\setminus\{0\}[/math] — абелево по [math]*[/math]
  3. дистрибутивно


Примеры:

  • Поля: [math]\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}[/math]
  • [math]\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}[/math]
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Категория:Поля&oldid=2774»