Недетерминированные конечные автоматы

Недетерминированный конечный автомат

Определение:

Недетерминированный конечный автомат(НКА) --- набор из пяти элементов [math]\langle \Sigma , Q, s \in Q, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \to p(Q) \rangle[/math], где [math]\Sigma[/math] -- алфавит, [math]Q[/math] -- множество состояний автомата, [math]s[/math] -- начальное состояние автомата, [math]T[/math] -- Множество допускающих состояний автомата, [math]\delta[/math] -- функция переходов. Таким образом НКА - это ДКА с возможностью нескольких переходов по одному символу из одного состояния.

Язак автомата

Определение:

[math]L(\mathcal{A})=\{\alpha| Ǝt: \langle s, \alpha \rangle \vdash^* \langle t, \varepsilon \rangle t \in T\}[/math] --- язык автомата [math]\mathcal{A}[/math].

Пример

Автомат, допускающий слова над алфавитом из символов 0 и 1, допускающий слова оканчивающиеся на 0101.

(0|1)*0101

Способ хранения

Способ хранения НКА отличается от ДКА лишь тем, что в ячейке таблицы хранится список состояний, в которые возможен переход по данному символу.

Память [math]|Q|^2||\Sigma|[/math].

Теорема

Теорема:

α(ДКА) = α(НКА)

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

proof.

[math]\triangleleft[/math]