Изменения

'''Свободным моноидом''' (англ. ''free monoid'') <tex> M </tex> '''над множеством ''' <tex> S </tex> <tex>(</tex>обозначается как <tex> M_S )</tex> называется моноид над множеством <tex> S^* </tex> {{---}} набором всевозможных последовательностей (или списков) конечной длины (в том числе и нулевой), образованных из элементов множества <tex> S </tex> {{---}} с ассоциативной операцией <tex>\circ</tex> [[Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками#defconcat|конкатенации]] этих последовательностей.

В более общем смысле, некоторый моноид (или полугруппа) определяется как {{Определение|definition=Моноид <tex>M</tex> называется '''свободныйсвободным''', если они он изоморфен некоторому свободному моноиду (полугруппе) над каким-то множеством.}} * <tex>\langle \mathbb{N}, +, 0 </tex> — пример свободного моноида, так как он изоморфен свободному моноиду над <tex>S = \{1\}</tex>: ** <tex>i(0) = []</tex>** <tex>i(a + b) = i(a) \circ i(b)</tex> 

'''Моноидом с порождающими отношениями''' (англ. ''equational presentation of monoid'') называется моноид, на котором введены дополнительные правила(то есть бинарные отношения на строках), отождествляющие некоторые элементы моноида.