Изменения

При прибавлении <tex>\alpha</tex> на пути от вершины <tex>v</tex> до корня, сначала вызывается <tex>\mathrm{splay(v)}</tex>, после чего в левом поддереве находятся вершины, которые лежат на пути к корню. Затем надо прибавить <tex>\alpha</tex> к <tex>\Delta w(v)</tex> и, чтобы сохранить веса вершин, которые находятся ниже в пути, вычесть <tex>\alpha</tex> от <tex>\Delta w(right(v))</tex>.

Для реализации <tex>\min</tex> будем хранить минимум уже для всего поддерева. Чтобы искать минимум от вершины <tex>v</tex>, надо вызвать <tex>\mathrm{splay(v)}</tex> и сравнить её вес с минимумом левого поддерева, в котором теперь находятся все вершины пути кроме <tex>v</tex>. Определим <tex>\Delta \min (v)</tex> таким образом, чтобы сохранялся следующий инвариант: <tex>\min (v) = \Delta \min (v) + w(v) </tex>. Пусть <tex>l</tex> и <tex>r</tex> дети <tex>v</tex>, тогда

= \min\{0, \ (\Delta \min(l) + w(l)) - w(v), \ (\Delta \min(r) + w(r)) - w(v)\} \\

= \min\{0, \ \Delta \min(l) + \Delta w(l), \ \Delta \min(r) + \Delta w(r)\}</tex>

==Link-cut tree==