Реализация запроса в дереве отрезков снизу

Алгоритм

Реализация запроса снизу вверх в дереве отрезков является, в отличие от реализации запроса сверху вниз, итеративным методом. Будем рассматривать абстрактную операцию, обладающую свойством ассоциативности, и обозначать ее [math]a \circ b[/math].

Построим дерево отрезков и установим границы отрезка на соответствующие им листья. Будем действовать в 3 этапа:

1. Если элемент, попавший на левую границу, является правым сыном, то запишем в результат значение, полученное после выполнения нашей операции над предыдущим результатом и значением этого элемента, а левую границу перемещаем на один элемент вправо. Аналогично с правой границей (является ли она левым сыном). Таким образом мы учтем вклад нужной нам вершины и избавимся от вклада ненужного нам поддерева.
2. Устанавливаем границы отрезка на родительские элементы текущих границ. Это позволит узнать, входит ли полученный отрезок в искомый или нет. Повторяем этап 1, пока границы не пересекутся.
3. Если после завершения цикла границы совпадут, значит полученный отрезок входит в искомый, и надо пересчитать результат.

Реализация запроса снизу вверх	Ещё один пример

Псевдокод

Пусть результат считаем на отрезке [math] [left, right] [/math]. При этом значения [math]left[/math] и [math]right[/math], передающиеся в функцию, должны указывать на листья дерева (необходимо увеличить значение на индекс массива, с которого начинаются листья). Переменные [math]leftRes[/math] и [math]rightRes[/math] будут собирать значения на отрезках, отделившихся соответственно слева или справа от рассматриваемого.

  int query(left: int, right: int):
     leftRes = neutral
     rightRes = neutral
     while left < right
        if left mod 2 == 0
           leftRes = leftRes [math] \circ [/math] data[left]
        left = left div 2 
        if right mod 2 == 1
           rightRes = data[right] [math] \circ [/math] rightRes
        right = (right - 1) div 2
     if left == right  
        leftRes = leftRes [math] \circ [/math] data[left]
     return leftRes [math] \circ [/math] rightRes

См. также

• Реализация запроса в дереве отрезков сверху

Источники информации

• MAXimal :: algo :: Дерево отрезков

• Википедия — Дерево отрезков

• Визуализатор

• Алгоритм