Straight skeleton — различия между версиями
Shersh (обсуждение | вклад) м (→Свойства дерева Straigh skeleton) |
Shersh (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{В разработке}} | {{В разработке}} | ||
| − | Существует целый класс структур типа <tex>\mathrm{skeleton}</tex>, которые описывают базовые топологические свойства объектов. Структура <tex>\mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton}</tex> была придумала Oswin Aichholzer<ref>[http://www.jucs.org/jucs_1_12/a_novel_type_of/Aichholzer_O.pdf A Novel Type of Skeleton for Polygons]</ref>. Она используются в различных практических задачах, | + | Существует целый класс структур типа <tex>\mathrm{skeleton}</tex>, которые описывают базовые топологические свойства объектов. Структура <tex>\mathrm{straight}\ \mathrm{skeleton}</tex> была придумала Oswin Aichholzer<ref>[http://www.jucs.org/jucs_1_12/a_novel_type_of/Aichholzer_O.pdf A Novel Type of Skeleton for Polygons]</ref>. Она используются в различных практических задачах, для доказательства некоторых теорем<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Fold-and-cut_theorem Fold-and-cut theorem]</ref>, а также имеет связь с [[Диаграмма Вороного | диаграммой Вороного]]. |
== Топологические свойства == | == Топологические свойства == | ||
Версия 01:11, 16 сентября 2014
Существует целый класс структур типа , которые описывают базовые топологические свойства объектов. Структура была придумала Oswin Aichholzer[1]. Она используются в различных практических задачах, для доказательства некоторых теорем[2], а также имеет связь с диаграммой Вороного.
Содержание
Топологические свойства
| Определение: |
| Straight skeleton (Angular Bisector Network, ABN) полигона без самопересечений определяет разбиение полигона на регионы, границами которых являются стороны полигона, биссектрисы углов и отрезки, соединяющие точки пересечения биссектрис. |
Опишем подробней, как получается такое разбиение. Мы можем представить, будто все стороны прямоугольника параллельно двигаются внутрь с одинаковой постоянной скоростью. Тогда вершины будут двигаться вдоль биссектрис , а точки пересечения биссектрис будут соединять совпавшие участки сторон прямоугольника в конце движения. В каждый момент времени от начала движения рёбер мы получаем слоистую структуру (рис 1.). Чем-то она похожа на строение крыши в домах (рис. 3). На рис. 2 синим цветом выделен — множество отрезков, образованных точками пересечения при движении сторон полигона.
Свойства дерева Straight skeleton
TODO: Леммы о свойствах структуры Straight skeleton
Wavefront-алгоритм
TODO: Алгоритм построения простой за n^3 log n (wavefront)
Для монотонных многоугольников
TODO: Алгоритм для монотонных многоугольников за n log n
Сложный алгоритм
TODO: Алгоритм в общем виде за n*m + n log n
