Теория формальных языков — различия между версиями
Kabanov (обсуждение | вклад) м (→Регулярные языки и ДКА) |
Shersh (обсуждение | вклад) (→Автоматы и регулярные языки) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
*[[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность | Регулярные языки: два определения и их эквивалентность, регулярные выражения]] | *[[Регулярные языки: два определения и их эквивалентность | Регулярные языки: два определения и их эквивалентность, регулярные выражения]] | ||
*[[Детерминированные конечные автоматы]] | *[[Детерминированные конечные автоматы]] | ||
| − | |||
*[[Прямое произведение ДКА]] | *[[Прямое произведение ДКА]] | ||
| − | |||
=== НКА === | === НКА === | ||
*[[Недетерминированные конечные автоматы]] | *[[Недетерминированные конечные автоматы]] | ||
| Строка 19: | Строка 17: | ||
*[[Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))]] | *[[Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))]] | ||
*[[Алгоритм Бржозовского]] | *[[Алгоритм Бржозовского]] | ||
| − | === | + | === Свойства конечных автоматов === |
*[[Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании]] | *[[Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании]] | ||
*[[Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков]] | *[[Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков]] | ||
| Строка 26: | Строка 24: | ||
*[[Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)]] | *[[Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)]] | ||
*[[Контексты и синтаксические моноиды]] | *[[Контексты и синтаксические моноиды]] | ||
| + | === Другие автоматы === | ||
*[[Локальные автоматы]] | *[[Локальные автоматы]] | ||
| − | + | *[[Двусторонний детерминированный конечный автомат]] | |
| + | *[[Квантовый конечный автомат]] | ||
*[[Автоматы Мура и Мили]] | *[[Автоматы Мура и Мили]] | ||
Версия 11:14, 10 января 2015
Автоматы и регулярные языки
Регулярные языки и ДКА
- Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
- Регулярные языки: два определения и их эквивалентность, регулярные выражения
- Детерминированные конечные автоматы
- Прямое произведение ДКА
НКА
- Недетерминированные конечные автоматы
- Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
- Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
- Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
- Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
Минимизация ДКА
- Эквивалентность состояний ДКА
- Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
- Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
- Алгоритм Бржозовского
Свойства конечных автоматов
- Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
- Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков
- Решение уравнений в регулярных выражениях
- Замкнутость регулярных языков относительно различных операций
- Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
- Контексты и синтаксические моноиды
Другие автоматы
- Локальные автоматы
- Двусторонний детерминированный конечный автомат
- Квантовый конечный автомат
- Автоматы Мура и Мили
Контекстно-свободные грамматики
Базовые понятия о грамматиках
- Формальные грамматики
- Иерархия Хомского формальных грамматик
- Неукорачивающие и контекстно-зависимые грамматики, эквивалентность
- Правоконтекстные грамматики, эквивалентность автоматам
- Контекстно-свободные грамматики, вывод, лево- и правосторонний вывод, дерево разбора
- Замкнутость КС-языков относительно различных операций
- Регулярная аппроксимация КС-языков
Нормальные формы КС-грамматик
- Удаление бесполезных символов из грамматики
- Удаление длинных правил из грамматики
- Удаление eps-правил из грамматики
- Удаление цепных правил из грамматики
- Нормальная форма Хомского
- Устранение левой рекурсии
- Приведение грамматики к ослабленной нормальной форме Грейбах
- Нормальная форма Куроды
Алгоритмы разбора
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами разбора грамматики в НФХ
- Алгоритм Кока-Янгера-Касами, модификация для произвольной грамматики
- Алгоритм Эрли
- Алгоритм Эрли, доказательство оценки O(n^2) для однозначной грамматики
Опровержение контекстно-свободности языка
МП-автоматы
- Автоматы с магазинной памятью
- МП-автоматы, допуск по пустому стеку и по допускающему состоянию, эквивалентность
- Совпадение множества языков МП-автоматов и контекстно-свободных языков
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью
- Детерминированные автоматы с магазинной памятью, допуск по пустому стеку
- Нормальная форма ДМП-автомата
- Несовпадение класса языков, распознаваемых ДМП автоматами и произвольными МП автоматами
- ДМП-автоматы и неоднозначность
Теория вычислимости
Разрешимые и перечислимые языки
- Разрешимые (рекурсивные) языки
- Перечислимые языки
- Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и алгебраических операций
- Вычислимые функции
- Вычислимые числа
- Универсальная функция и главные нумерации
- Свойства перечислимых языков. Теорема Успенского-Райса
- Неотделимые множества
- Иммунные и простые множества
- Теорема о рекурсии
- Квайны
- Busy beaver
- Колмогоровская сложность
Вычислительные формализмы
- Машина Тьюринга
- Лямбда-исчисление
- Примитивно рекурсивные функции
- Частично рекурсивные функции
- Стековые машины, эквивалентность двухстековой машины МТ
- Счетчиковые машины, эквивалентность двухсчетчиковой машины МТ
- Линейный клеточный автомат, эквивалентность МТ
- Возможность порождения формальной грамматикой произвольного перечислимого языка
- Линейный ограниченный автомат
- Сверхтьюринговые вычисления (гипервычисления)
Примеры неразрешимых задач
- m-сводимость
- Проблема соответствий Поста
- Однозначность КС-грамматики
- Эквивалентность КС-грамматик
- Задача о замощении полимино
- Задача о выводе в полусистеме Туэ
- Неразрешимость исчисления предикатов первого порядка
- Неразрешимость проблемы существования решения диофантова уравнения в целых числах
- Теорема Райса-Шапиро
