Участник:Iloskutov/Матан 4сем — различия между версиями
Iloskutov (обсуждение | вклад) (→Сторона поверхности) |
Iloskutov (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 46: | Строка 46: | ||
=== Ротор, дивергенция векторного поля === | === Ротор, дивергенция векторного поля === | ||
=== Соленоидальное векторное поле === | === Соленоидальное векторное поле === | ||
| + | == Теоремы == | ||
| + | === Теорема о вложении пространств $L^p$ === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Полнота $L^p$ === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Плотность в $L^p$ множества ступенчатых функций === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Лемма Урысона === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Плотность в $L^p$ непрерывных финитных функций === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о непрерывности сдвига === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о коэффициентах разложения по ортогональной системе === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о свойствах частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема Рисса -- Фишера о сумме ряда Фурье. Равенство Парсеваля === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о характеристике базиса === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Лемма о вычислении коэффициентов тригонометрического ряда === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема Римана--Лебега === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Принцип локализации Римана === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Признак Дини. Следствия === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Корректность определения свертки === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Свойства свертки функции из $L^p$ с функцией из $L^q$ === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема о свойствах аппроксимативной единицы === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема Коши о перманентности метода средних арифметических === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Теорема Фейера === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Полнота тригонометрической системы === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Формула Грина === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Формула Стокса === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Формула Гаусса--Остроградского === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Бескоординатное определение ротора === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Бескоординатное определение дивергенции === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
| + | === Описание соленоидальных полей в терминах дивергенции === | ||
| + | {{Теорема | ||
| + | |definition= | ||
| + | }} | ||
Версия 20:14, 20 июня 2015
Содержание
- 1 Определения
- 1.1 Интегральные неравенства Гельдера и Минковского
- 1.2 Интеграл комплекснозначной функции
- 1.3 Пространство $L^p(E,\mu)$
- 1.4 Пространство $L^\infty(E,\mu)$
- 1.5 Существенный супремум
- 1.6 Фундаментальная последовательность, полное пространство
- 1.7 Плотное множество
- 1.8 Финитная функция
- 1.9 Гильбертово пространство
- 1.10 Ортогональная система, ортонормированная система векторов, примеры
- 1.11 Сходящийся ряд в гильбертовом пространстве
- 1.12 Ортогональная система (семейство) векторов
- 1.13 Ортонормированная система
- 1.14 Коэффициенты Фурье
- 1.15 Ряд Фурье
- 1.16 Базис, полная, замкнутая ОС
- 1.17 Тригонометрический ряд
- 1.18 Коэффициенты Фурье функции
- 1.19 Ядро Дирихле, ядро Фейера
- 1.20 Свертка
- 1.21 Аппроксимативная единица
- 1.22 Усиленная аппроксимативная единица
- 1.23 Метод суммирования средними арифметическими
- 1.24 Измеримое множество на простой двумерной поверхности в R^3
- 1.25 Мера Лебега на простой двумерной поверхности в R^3
- 1.26 Поверхностный интеграл первого рода
- 1.27 Кусочно-гладкая поверхность в R^3
- 1.28 Сторона поверхности
- 1.29 Задание стороны поверхности с помощью касательных реперов
- 1.30 Интеграл II рода
- 1.31 Ориентация контура, согласованная со стороной поверхности
- 1.32 Ротор, дивергенция векторного поля
- 1.33 Соленоидальное векторное поле
- 2 Теоремы
- 2.1 Теорема о вложении пространств $L^p$
- 2.2 Полнота $L^p$
- 2.3 Плотность в $L^p$ множества ступенчатых функций
- 2.4 Лемма Урысона
- 2.5 Плотность в $L^p$ непрерывных финитных функций
- 2.6 Теорема о непрерывности сдвига
- 2.7 Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве
- 2.8 Теорема о коэффициентах разложения по ортогональной системе
- 2.9 Теорема о свойствах частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя
- 2.10 Теорема Рисса -- Фишера о сумме ряда Фурье. Равенство Парсеваля
- 2.11 Теорема о характеристике базиса
- 2.12 Лемма о вычислении коэффициентов тригонометрического ряда
- 2.13 Теорема Римана--Лебега
- 2.14 Принцип локализации Римана
- 2.15 Признак Дини. Следствия
- 2.16 Корректность определения свертки
- 2.17 Свойства свертки функции из $L^p$ с функцией из $L^q$
- 2.18 Теорема о свойствах аппроксимативной единицы
- 2.19 Теорема Коши о перманентности метода средних арифметических
- 2.20 Теорема Фейера
- 2.21 Полнота тригонометрической системы
- 2.22 Формула Грина
- 2.23 Формула Стокса
- 2.24 Формула Гаусса--Остроградского
- 2.25 Бескоординатное определение ротора
- 2.26 Бескоординатное определение дивергенции
- 2.27 Описание соленоидальных полей в терминах дивергенции
Определения
Интегральные неравенства Гельдера и Минковского
Интеграл комплекснозначной функции
Пространство $L^p(E,\mu)$
Пространство $L^\infty(E,\mu)$
Существенный супремум
Фундаментальная последовательность, полное пространство
Плотное множество
Финитная функция
Гильбертово пространство
Ортогональная система, ортонормированная система векторов, примеры
Сходящийся ряд в гильбертовом пространстве
Ортогональная система (семейство) векторов
Ортонормированная система
Коэффициенты Фурье
Ряд Фурье
Базис, полная, замкнутая ОС
Тригонометрический ряд
Коэффициенты Фурье функции
Ядро Дирихле, ядро Фейера
Свертка
Аппроксимативная единица
Усиленная аппроксимативная единица
Метод суммирования средними арифметическими
Измеримое множество на простой двумерной поверхности в R^3
Мера Лебега на простой двумерной поверхности в R^3
Поверхностный интеграл первого рода
Кусочно-гладкая поверхность в R^3
| Определение: |
называется кусочно-гладкой, если представляет собой объединение:
|
Сторона поверхности
| Определение: |
| Сторона поверхности — это непрерывное поле единичных нормалей на поверхности |
Задание стороны поверхности с помощью касательных реперов
Интеграл II рода
Ориентация контура, согласованная со стороной поверхности
Ротор, дивергенция векторного поля
Соленоидальное векторное поле
Теоремы
Теорема о вложении пространств $L^p$
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Полнота $L^p$
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Плотность в $L^p$ множества ступенчатых функций
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Лемма Урысона
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Плотность в $L^p$ непрерывных финитных функций
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о непрерывности сдвига
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о свойствах сходимости в гильбертовом пространстве
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о коэффициентах разложения по ортогональной системе
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о свойствах частичных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема Рисса -- Фишера о сумме ряда Фурье. Равенство Парсеваля
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о характеристике базиса
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Лемма о вычислении коэффициентов тригонометрического ряда
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема Римана--Лебега
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Принцип локализации Римана
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Признак Дини. Следствия
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Корректность определения свертки
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Свойства свертки функции из $L^p$ с функцией из $L^q$
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема о свойствах аппроксимативной единицы
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема Коши о перманентности метода средних арифметических
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Теорема Фейера
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Полнота тригонометрической системы
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Формула Грина
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Формула Стокса
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Формула Гаусса--Остроградского
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Бескоординатное определение ротора
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Бескоординатное определение дивергенции
| Теорема: |
{{{statement}}} |
Описание соленоидальных полей в терминах дивергенции
| Теорема: |
{{{statement}}} |
