Изменения

}}

Для того, чтобы отвечать на запросы относительно структуры леса необходимо сохранить информацию о том, как происходил процесс сжатия леса. Для этого будем хранить таблицу, в каждой строке которой записана информация о структуре леса после выполнения операций. Каждая клетка таблицы будет хранить информацию о вершине после выполнения операций <tex>\mathrm{Rake}</tex> и <tex>\mathrm{Compress}</tex>. Из информации будем сохранять родителя вершины, множество детей и метку, сжата ли вершина.<br>

Пример таблицы для следующей последовательности операций:

cells[i] = []

Рассмотрим, как работает алгоритм построения Rake-Compress дерева. Будем строить таблицу по строкам. В каждый момент будем хранить множество вершин, которые еще не были сжаты, и перестраивать следующий слой. Также будем делать операции <tex>\mathrm{Rake}</tex> и <tex>\mathrm{Compress}</tex> одновременно. Чтобы определить, нужно ли сжимать вершину, воспользуемся следующим алгоритмом:

'''bool''' shouldRemoveVertex(c: '''Cell''', rand, layer: '''int''')''':'''

nextAlive = <tex>\emptyset</tex>

'''for''' <tex>v \in \mathrm{alive}</tex>

'''if''' shouldRemoveVertex(c, rand, layer)

'''if''' c.cntChild == 1

cells[v].add(newCell)

layer++

Как только некоторая вершина помечается как изменившаяся, отменим её действие на таблицу. А именно, найдем момент времени, когда вершина сжимается к родителю. Рассмотрим, какие вершины поменяются при сжатии данной. Это ее родитель (если он есть), а также сын (если он есть). Для каждой из этих вершин поменяем значения изменений, которые необходимо применить к состоянию. Также пометим, что эти вершины поменялись на этом слое. Для этого на каждом слое будем хранить список вершин, которые на нем поменялись. А перед тем как обрабатывать очередной слой будем добавлять в множество изменившихся вершин вершины из соответствующего списка. Кроме удаления эффекта от изменившихся вершин также необходимо и добавить правильный эффект. Для этого будем для каждой из из- менившихся вершин определять, как ее состояние меняется при переходе к следующему слою. Если вершина сжимается к ее родителю, то пометим родителя и ребенка (если он есть) и поменяем изменение, которое хранится в соответствующих клетках. А для пересчета состояния клеток воспользуемся значениями изменений, которые сохранены в клетках.<br>

Рассмотрим, что происходит с таблицей при изменении одного ребра. Основная идея заключается в том, чтобы научится пересчитывать все изменения таблицы за время пропорциональное их количеству. Для этого будем эффективно поддерживать множество изменившихся клеток. В момент, когда вершина помечается, как изменившаяся, найдем, как она влияет на таблицу и отменим это влияние. <br>Для начала необходимо найти момент времени, когда вершина сжимается. В этот момент она влияет на не более чем две вершины. Изменим значения <tex>\mathrm{cntChild}</tex>, <tex>\mathrm{sumChild}</tex> и <tex>\mathrm{newParent}</tex> нужным образом. Также необходимо добавить эти вершины в множество изменившихся (в момент, когда будет обработан соответствующий слой). Поэтому, для каждого слоя еще будем хранить список вершин, которые должны быть помечены перед обработкой слоя.<br>Алгоритм обновления дерева: