Бинарное отношение — различия между версиями
(→Определение) |
(→Свойства отношений) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
== Свойства отношений == | == Свойства отношений == | ||
Для <math>R \subset A^2</math> определены свойства: | Для <math>R \subset A^2</math> определены свойства: | ||
| − | + | * [[Рефлексивное отношение|Рефлексивность]]: <math>\mathcal {8} x \in A \ (xRx)</math> | |
| − | + | * [[Рефлексивное отношение|Антирефлексивность]]: <math>\mathcal {8} x \in A \ (\neg xRx)</math> | |
| − | + | * [[Симметричное отношение|Симметричность]]: <math>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \Rightarrow yRx)</math> | |
| − | + | * [[Антисимметричное отношение|Антисимметричность]]: <math>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \land yRx \Rightarrow x = y)</math> | |
| − | + | * [[Транзитивное отношение|Транзитивность]]: <math>\mathcal {8} x,y,z \in A \ (xRy \land yRz \Rightarrow xRz)</math> | |
| − | + | * Полнота(линейность): <math>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \lor yRx)</math> | |
| − | + | * [[Антисимметричное отношение|Ассимметричность]]: <math>\mathcal {8} x,y \in A \ (xRy \Rightarrow \neg (yRx))</math> | |
| + | |||
== Виды отношений == | == Виды отношений == | ||
Выделяются следующие виды отношений: | Выделяются следующие виды отношений: | ||
Версия 00:54, 16 января 2011
Содержание
Определение
| Определение: |
| Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается: |
Часто используют инфиксную форму записи:
Если A = B то R называют бинарными отношением на множестве A:
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.
Свойства отношений
Для определены свойства:
- Рефлексивность:
- Антирефлексивность:
- Симметричность:
- Антисимметричность:
- Транзитивность:
- Полнота(линейность):
- Ассимметричность:
Виды отношений
Выделяются следующие виды отношений:
- квазипорядка - рефлексивное транзитивное
- эквивалентности - рефлексивное симметричное транзитивное
- частичного порядка - рефлексивное антисимметричное транзитивное
- строгого порядка -антирефлексивное антисимметричное транзитивное
- линейного порядка -полное антисимметричное транзитивное
- доминирования - антирефлексивное асимметричное
Примеры отношений
- Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
- Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
- Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
- Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
- Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
- Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
