Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что матроид Вамоса не является представимым ни над каким полем.
# Проекция матроида. Пусть $M = \langle X, I \rangle$ - матроид, $f : X \to Y$ - произвольная функция. Обратите внимание, что нет необходимости, чтобы $f$ была инъекцией или сюрьекцией. Построим конструкцию $f(M)$ как пару из носителя $Y$ и семейства множеств $f(I) = \{ f(A) \,|\, A \in I\}$. Докажите, что $f(M)$ является матроидом.
# Циклом называется минимальное по включение включению зависимое множество. Будем называть два элемента $x$ и $y$ матроида параллельными, если пара $\{x, y\}$ образует цикл. Докажите, что если $A$ независимо $x \in A$, а $x$ и $y$ параллельны, то $A\setminus x\cup y$ также независимо.
# Дайте альтернативное определение параллельных элементов на языке баз.
# Докажите, что свойство быть параллельными является отношением эквивалентности.
