19
правок
Изменения
→Расстояние кода
где <tex>w</tex> и <tex>s</tex> {{---}} векторы-строки. Порождающая матрица линейного <tex>[n, k, d]_q</tex>-кода имеет вид <tex>k \times n</tex>. Число избыточных бит тогда определяется как <tex>r = n - k</tex>.
== Минимальное расстояние и корректирующая способность == Линейность гарантирует, что [[Расстояние кода Хэмминга | расстояние Хэмминга]] <tex>d</tex> между кодовым словом <tex>c_0</tex> и любым другим кодовым словом <tex>c \neq c_0</tex> не зависит от <tex>c_0</tex>. Так как <tex>c - c_0</tex> {{---}} тоже кодовое слово, а <tex>d(c, c_0) = d(c - c_0, 0)</tex>, то :<tex>\min_{c \in C,\ c \neq c_0}d(c,c_0)=\min_{c \in C,\ c \neq c_0}d(c-c_0, 0)=\min_{c \in C,\ c \neq 0}d(c, 0)=d.</tex> Иными словами, чтобы найти минимальное расстояние между кодовыми словами линейного кода, необходимо рассмотреть ненулевые кодовые слова. Тогда ненулевое кодовое слово с минимальным весом будет иметь минимальное расстояние до нулевого кодового слова, таким образом показывая минимальное расстояние линейного кода.
== Количество ошибок ==
