Материал из Викиконспекты
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{Теорема | | {{Теорема |
| | |statement= | | |statement= |
Текущая версия на 19:18, 4 сентября 2022
| Теорема: |
Если [math]n \geqslant 3[/math] и [math]\operatorname{deg} u + \operatorname{deg} v \geqslant n[/math] для любых двух различных несмежных вершин [math]u[/math] и [math]v[/math] неориентированного графа [math]G[/math], то [math]G[/math] — гамильтонов граф. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Пусть, от противного, существует граф [math]G[/math], который удовлетворяет условию теоремы, но не является гамильтоновым графом.
Будем добавлять к нему новые ребра до тех пор, пока не получим максимальный негамильтонов граф [math]G'[/math]. В силу того, что мы только добавляли ребра, условие теоремы не нарушилось.
Пусть [math]u,v[/math] несмежные вершины в полученном графе [math]G'[/math]. Если добавить ребро [math]uv[/math], появится гамильтонов цикл. Тогда путь [math](u,v)[/math] — гамильтонов.
Для вершин [math]u,v[/math] выполнено [math]\operatorname{deg} u + \operatorname{deg} v \geqslant n.[/math]
По принципу Дирихле всегда найдутся две смежные вершины [math] t_1,t_2[/math] на пути [math](u,v)[/math], т.е. [math]u \dots t_1t_2 \dots v[/math] , такие, что существует ребро [math]ut_2[/math] и ребро [math]t_1v.[/math]
Действительно, пусть [math]S=[/math] [math]\{ i \mid e_i=ut_{i+1} \in EG \}[/math] и [math]T = [/math] [math]\{ i \mid f_i=t_iv \in EG \}[/math]
Имеем: [math]\left\vert S \right\vert + \left\vert T \right\vert = \operatorname{deg} u + \operatorname{deg} v \geqslant n [/math], но [math]\left\vert S + T \right\vert \lt n.[/math]
Тогда [math]\left\vert S\cap T \right\vert = \left\vert S \right\vert + \left\vert T \right\vert - \left\vert S+T \right\vert \gt 0[/math], т. е. [math]\exists i: ut_{i+1}\in EG[/math] и [math] t_iv \in EG.[/math]
Получили противоречие, т. к. [math]u \dots t_1v \dots t_2u[/math] — гамильтонов цикл. |
| [math]\triangleleft[/math] |
См. также
Источники информации
- Асанов М. О., Баранский В. А., Расин В. В. — Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. ISBN 978-5-8114-1068-2
- Харари — Теория графов. ISBN 978-5-397-00622-4
