Теорема Вильсона — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
== Теорема Вильсона ==
 
== Теорема Вильсона ==
  

Текущая версия на 19:05, 4 сентября 2022

Теорема Вильсона

Теорема (Вильсон, О простых числах):
pпростое [math] \Leftrightarrow (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
  • [math] \Leftarrow [/math] Если p — не простое, тогда [math] (p-1)! \vdots p [/math] (кроме [math] p = 4 [/math]),но [math] -1 [/math], в любом случае, мы не получим.
  • [math] \Rightarrow [/math] Пусть [math]x : 1 \le x \le p-1[/math]. Для любого такого существует парный ему [math] y[/math] такой, что [math] xy \equiv 1(mod \text{ }p) [/math]. Может случиться, что для некоторых [math]x[/math] будет выполнено равенство [math]x=y[/math]. Тогда [math] x^2 \equiv 1(mod \text{ }p) [/math], значит [math] (x-1)(x+1) \vdots p [/math], значит [math] x=1 [/math] или [math]x=p-1[/math]. Таким образом последовательность [math] 2,3, \ldots,p-2 [/math] разбивается на пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Таким образом [math] (p-1)! \equiv 1(p-1)(mod \text{ }p)[/math], откуда следует, что [math] (p-1)! \equiv -1(mod \text{ }p)[/math]
[math]\triangleleft[/math]