Реализация запроса в дереве отрезков сверху

Алгоритм

Будем рассматривать запрос на примере задачи RSQ(запрос суммы)

Пример дерева отрезков для вычисления сумм

Пусть есть дерево отрезков и задача найти сумму на отрезке [a .. b], далее искомый.

Запустим рекурсивную процедуру от всего отрезка.

Проверять будем два условия :

• если текущий отрезок не пересекается с искомым, то возвращаем нулевое значение.

Например:

текущий [1..2], а искомый [3 .. 4];

• текущий отрезок целиком внутри, то возвращаем значение в вершине.

Например:

текущий [2..3], а искомый [1 .. 4];

Далее переходим к рекурсивным вызовам результат функции от текущего отрезка и искомого = сумма результатов от детей текущего отрезка и искомого.

Пример

Дерево отрезков

Рассмотрим работу программы на дереве отрезков для элементов [1 .. 8]. Пусть запрашиваемая сумма - это отрезок [2 .. 5].

• Текущий отрезок [1 .. 8], он больше [2 .. 5] => переходим по рекурсивным вызовам на [1 .. 4] и [5 .. 8]

• [1 .. 4] выходит за границы [2 .. 5], [5 .. 8] выходит за границы [2 .. 5] => переходим по рекурсивным вызовам на [1 .. 2], [3 .. 4] и [5 .. 6], [7 .. 8].

• [1 .. 2] выходит за границы [2 .. 5] => переходим в листья 1, 2; [3 .. 4] целиком внутри [2 .. 5] => возвращаем значение в [3 .. 4];

[7 .. 8] не пересекается с [2 .. 5] => возвращаем нулевое значение, [5 .. 6] выходит за границы [2 .. 5] => переходим к листьям 5 и 6

• лист 6 не пересекается с отрезком [2 .. 5] => возвращаем нулевое значение, лист 5 целиков внутри [2 .. 5] => возвращаем значение в листе 5.

Реализация

 int sum (int v, int tl, int tr, int l, int r)
 {
       if ([l,r] [math]\bigcap[/math] [tl, tr]) = 
           return 0;
       if ([l,r] [math]\subset[/math] [tl, tr])
           return t[v];
       int tm = (tl + tr) / 2;
       return sum (v*2, tl, tm, l, min(r,tm))
           + sum (v*2+1, tm+1, tr, max(l,tm+1), r);
 } 

Ссылки

- MAXimal :: algo :: Дерево отрезков

- Дерево отрезков — Википедия