Изменения

Бинарное отношение R на множестве X называется '''Антисимметричноеантисимметричным''' отношение - бинарное отношение , если для любых элементов <math>a</math> и <tex>b</tex> множества <tex>R \subseteq A\times AX</tex>, для которого выполняется: из выполнения отношений <tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge </tex> и <tex>(bRa) \Rightarrow </tex> следует равенство <tex>a = </tex> и <tex>b</tex>.

:<math>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \and R(b,a) \; \Rightarrow \; a = b</math> {{Определение|definition =Бинарное отношение R на множестве X называется '''антисимметричным''', если для любых неравных элементов <tex>a</tex> и <tex>b</tex> множества <tex>X</tex> из выполнения отношения <tex>(aRb)</tex> следует невыполнение отношения <tex>(bRa)</tex>.}}:<math>\forall a, b \in X,\ R(a,b) \and a \ne b \Rightarrow \lnot R(b,a) .</math> Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является избыточным (и потому неверным), поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R.   == Примеры антисимметричных отношений ==

{{Определение|definition = '''Асимметричное''' отношение - бинарное отношение R, для которого выполняется: <tex> (a R b) \Rightarrow \neg (b R a) </tex>}}= Свойства антисимметричного отношения ==

Асимметричность Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> - некоторые антисимметричные отношения R эквивалентна [[Рефлексивное_отношение|антирефлексивности]] и антисимметричности , то антисимметричными также являются отношения R.:#<tex>a\cap b</tex>#<tex>a^{-1}</tex>#<tex>b^{-1}</tex>