Детерминированные автоматы с магазинной памятью

Определение:

Автоматом с магазинной памятью называется набор [math] A = \langle\Sigma,Q,s\in Q, \Gamma, Z_0 \in \Gamma, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow \cal P[/math][math](Q \times \Gamma^*)\rangle [/math], где [math]\Sigma[/math]: конечное множество входных символов. [math]Q[/math]: конечное множество состояний. [math]s[/math]: начальное состояние. [math]\Gamma[/math]: конечный магазинный алфавит — множество символов, которые можно помещать в магазин. [math]Z_0[/math]: начальный магазинный символ (маркер дна). Находится в магазине в начале работы автомата. [math]T[/math]: множество допускающих состояний. [math]\delta[/math]: функция переходов. [math]\delta (q,a,X)=(p,\gamma)[/math], где [math]q[/math]: текущее состояние из Q. [math]a[/math]: входной символ или [math]\epsilon[/math]. [math]X[/math]: магазинный символ из [math]\Gamma[/math]. [math]p[/math]: новое состояние из Q. [math]\gamma[/math]: цепочка магазинных символов, замещающих [math]X[/math] на вершине магазина.

Определение:

Детерменированным автоматом с магазинной памятью называется автомат с магазинной памятью, для которого выполнены следующие условия: [math]\mathcal8 q \in Q, a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}, X \in \Gamma \Rightarrow \delta(q, a, X)[/math] имеет не более одного элемента — [math] \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma^*[/math]. Если [math]\delta (q,a,X)[/math] непусто для некоторого [math]a \in \Sigma[/math], то [math]\delta (q,\epsilon,X)[/math] должно быть пустым.

Будем обозначать переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_2,a_2,X_2)[/math] как [math](q_1,a_1,X_1)\vdash(q_2,a_2,X_2)[/math]. Переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math] через [math]P[/math] промежуточных состояний обозначаем [math](q_1,a_1,X_1)\vdash^*_P(q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math].

Пример

Автомат [math]A=(\{0,1\},\{q,p\},q, \{Z_0,X\}, Z_0,\{p\}, \delta)[/math] с функией перехода [math]\delta[/math]:

1. [math]\delta(q,0,Z_0)=(q,XZ_0)[/math]
2. [math]\delta(q,0,X)=(q,XX)[/math]
3. [math]\delta(q,1,X)=(q,X)[/math]
4. [math]\delta(q,1,Z_0)=(p,Z_0)[/math]
5. [math]\delta(p,0,Z_0)=(p,XZ_0)[/math]
6. [math]\delta(p,0,X)=(p,XX)[/math]
7. [math]\delta(p,1,X)=(p,X)[/math]