Алгоритмы алгебры и теории чисел — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики == | == Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики == | ||
| + | === Классы чисел: натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные === | ||
| + | ==== Определения натуральных чисел ==== | ||
| + | ===== Неформальное определение ===== | ||
| + | ===== Аксиомы Пеано ===== | ||
| + | ===== Теоретико-множественное определение ===== | ||
| + | ==== Определение целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел ==== | ||
| + | ==== Операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечение корня ==== | ||
| + | === Натуральные и целые числа === | ||
| + | ==== Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел ==== | ||
| + | ==== Деление чисел с остатком ==== | ||
| + | === Простые числа === | ||
| + | ==== Существование разложения на простые ==== | ||
| + | === Наибольший общий делитель === | ||
| + | ==== Наибольший общий делитель как максимальное число, делящее два данных числа ==== | ||
| + | ==== Алгоритм Евклида (обычный и расширенный) ==== | ||
| + | ==== Наибольший общий делитель как общий делитель, делящий все остальные общие делители ==== | ||
| + | === Основная теорема арифметики === | ||
| + | ==== Теорема о том, что если произведение двух чисел делится на простое, то одно из них на него делится ==== | ||
| + | ==== Основная теорема арифметики ==== | ||
| + | === Теоремы о простых числах === | ||
| + | ==== Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел ==== | ||
| + | ==== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{n}</math> ==== | ||
| + | ==== Теорема о сходимости ряда <math>\sum \frac{1}{n^2}</math> ==== | ||
| + | ==== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{p}</math> ==== | ||
== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика == | == Практика - Разложение на множители и длинная арифметика == | ||
== Лекция - Основные элементы теории чисел == | == Лекция - Основные элементы теории чисел == | ||
Версия 16:31, 10 июня 2010
Содержание
- 1 Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
- 2 Практика - Разложение на множители и длинная арифметика
- 3 Лекция - Основные элементы теории чисел
- 4 Практика - Основные алгоритмы теории чисел
- 5 Лекция - Основы теории групп
- 6 Практика - Основы теории групп
- 7 Лекция - Основы теории колец
- 8 Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем
- 9 Лекция - Основы теории полей
- 10 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
- 11 Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты
- 12 Лекция - Квадратичные вычеты
- 13 Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту
- 14 Лекция - Аналитическая теория чисел
- 15 Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]
- 16 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
- 17 Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
- 18 Лекция - Конечные поля
- 19 Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями
